《信号与线性系统分析》重要公式汇总
信号与线性系统分析是电子信息工程及相关学科中的重要课程，对于学习者来说，熟悉和掌握相关公式是非常重要的。下面是《信号与线性系统分析》中一些重要的公式汇总。
一、信号的基本概念与性质：
1.单位冲激函数：δ(t)
2.单位阶跃函数：u(t)
3.奇偶性质：f(-t)=-f(t)，f(t)是偶函数；f(-t)=f(t)，f(t)是奇函数
4.时域的线性性质：y(t)=a1f1(t)+a2f2(t)
5.周期函数的性质：f(t+T)=f(t)，T为周期
6. 时域尺度变换：y(at) = f(bt)
7.时域平移变换：y(t-t0)=f(t)
8.频域的线性性质：y(t)=a1f1(t)+a2f2(t)
9. 延迟性质：F(s) = e^(-st0)F(s)
10. 尺度变换：F(as) = (1/a)F(s/a)
11.卷积定理：F[f*g]=F[f]×F[g]
12.等式性质：F[e^(-at)f(t)] = F[s + a]
二、线性时不变系统与系统概念：
1.连续时间系统输出的表达：y(t)=∫[h(t-τ)x(τ)]dτ
2.离散时间系统输出的表达：y[n]=∑[h[n-k]x[k]]，k取值范围∈(-∞,+∞)
3.时不变系统输出与输入的傅里叶变换关系：Y(s)=H(s)X(s)
4.线性系统的性质：系统的输出是输入的线性组合；系统对信号的平移不敏感；系统对信号幅度的线性变化
三、连续时间系统的传递函数与频率响应：
1.传递函数的定义：H(s)=Y(s)/X(s)
2.传递函数与输出信号的拉氏变换关系：Y(s)=H(s)X(s)
3.传递函数与等效电路：H(s)=Y(s)/X(s)=R(s)/S(s)
4.系统的无穷大增益：，H(jω)，→∞
5.零极点：分子多项式中令H(s)=0的根和分母多项式中令H(s)=∞的根
6.频率响应：H(jω)=，H(jω)，e^(jθ)，θ为相位
四、离散时间系统的传递函数与频率响应：
1.离散时间线性时不变系统的传递函数：H(z)=Y(z)/X(z)
2.离散时间线性时不变系统的单位脉冲响应：h[n]=Z[x[n]]
3.离散时间线性时不变系统的输出：y[n]=∑[h[n-k]x[k]]，k取值范围∈(-∞,+∞)
4.离散时间线性时不变系统的传递函数与频率响应的关系：H(z)=X(z)e(z)/Y(z)
5.频率响应：H(e^(jω))=，H(e^(jω))，e^(jθ)，θ为相位
五、线性系统的稳定性与有限长度冲激响应(LTI)系统：
1.有限长度冲激响应(LTI)系统的定义：输出的响应是输入信号与冲激响应的线性组合
2.LTI系统的单位脉冲响应：h[n]={1,n=0;0,n≠0}
3.稳定性的定义：输入有界时，输出也有界
傅里叶变换公式表信号与系统4.必要稳定性条件：系统的传递函数的所有极点都在单位圆内
以上是《信号与线性系统分析》中的一些重要公式的汇总。熟悉这些公式可以帮助学习者更好地理解信号与系统的基本概念、性质以及它们之间的关系。同时，通过掌握这些公式，也可以为进一步的信号与系统分析和应用打下坚实的基础。

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