上海⼤学通信学院信号资料整理
上海⼤学通信学院学科复习资料科⽬：信号与系统A1
作者：黄静、杨茗、陈⾼均、帅源主讲⼈:⽑炳华
时间:3⽉3号
第⼀章绪论
1.2信号的描述，分类和典型运⽤
1.连续时间信号：⾃变量连续可变，信号在⾃变量连续值上有定义，x(t)模拟信号，量化信号；离散时间信号：在时间上是离散的，仅仅定义在离散时刻上，也就是⾃变量仅取在⼀组离散值上.x[n]
模拟信号：时间和幅度均为连续的信号。抽样信号：离散信号幅度是连续的（仅时间具有离散性）数字信号：离散信号幅度与时间取值都具有离散性
离散抽样信号离散数字信号 2.⼏种常⽤信号(信号的表⽰：1.函数表达式，波形。) (⼀)、指数信号 f(t)=Ke at
指数a 绝对值⼤⼩反映信号增长或衰减速率，|a|越⼤，增长或衰减速率越⼤，常将|a|倒
数称为指数信号时间常数，记为τ，τ=|a |1
指数信号另⼀个重要特性是它对时间的微分、积分仍是指数形式
(⼆)正弦信号
f(t)=Ksin(wt+θ). T=
w 2π= f
1
(欧拉公式：e jwt =cosw 0t+j sinw 0t) ∵e jwt =coswt+jsinwt. e -jwt =coswt - j sinwt
∴sinwt=2j )e -(e -jwt jwt coswt= 2
)
e (e -jwt jwt
(三)复指数信号
f(t)=Ke st . s=σ+j w
Ke st =Ke (σ+jw)t =Ke σt coswt+jKe σt sinwt
若σ>0,
正余弦信号增幅振荡
若σ<0，正余弦信号衰减振荡
σ=0，正余弦等幅振荡
w=0，⼀般指数信号
σ=0，w=0，直流信号
周期复指数信号可⽤作及其有⽤的信号基本构成单元。
⼀组成谐波关系复指数信号(周期复指数信号集合)，全部信号均是周期的，有⼀个公共周期T。（四）Sa(t)信号
Sa(t)=sint/t
偶函数正负⽅向振幅衰减
性质
（五）钟形信号（⾼斯函数）
2
()
()
t
f t Eeτ-
=(令t=2
τ
代⼊中
1
4
()0.78
2
f Ee E
傅里叶变换公式表信号与系统
τ-
==
)
1.3信号运算
（⼀）移位、反褶与展缩（尺度变换）
移位：左加右减。原图像沿着X轴左右移动。
反褶（对称）：将
()
f t以t=0为轴反褶过来。
尺度：
()
f at是()
f t波形压缩（a>1）或扩展（a<1）（⽤换元法可以证明）
*注意：所有变换均对⾃变量进⾏。
注意：⼀切变换都是相对t⽽⾔，最好⽤先翻缩后平移的顺序。()()为常数
即得时移信号
轴平移
沿
将信号,τ
τ
τ-t
f
t
t
f
（⼆）微分与积分
微分：'()f t =()df t dt ()f t 积分运算指()f τ在)(,t -∞区间内定积分()t
f d ττ-∞
（三）信号相乘与相加：同⼀瞬间两个信号对应值的相加相乘
1.4 阶跃信号和冲激信号
奇异信号：函数本⾝有不连续点或其导数与积分有不连续点的情况。（⼀）单位斜变信号：
0,0
(),0t f t t t
000
0,(),t t f t t t t t t
-≥?
截平斜变信号（在t τ=时截平）
1(),(),
k
f t t f t k t τ
τ
τ
（⼆）单位阶跃信号
0,0
()1,0
t u t t
>?
符号函数：1,0
()2()11,0
t Sgn t u t t >?==-?
-
≤≤=它其
00)()(ττ
t t R K
t f t
O ()
t sgn
门函数：()()()22
G t u t u t τττ
=+--
（三）单位冲激信号
狄拉克函数
δ(t)=0，t ≠0 移位→
(t-t 0)=0，t ≠t 0 性质：i.
筛选特性（抽样特性） ii. δ(t)= δ(-t) （偶函数） iii.δ(at)=
|
a |1
δ(-t) 尺度运算单位斜变→（求导）阶跃信号→（求导）冲激信号→（求导）冲激偶信号（四）冲激偶信号
脉冲偶对⾼度
，⾯积性质：i. 分部积分法
ii. （正负⾯积相抵消）
1
)(δ=?
+∞
∞
-dt t 1)t -(δ0=?
+∞
∞
-dt t )0(δ(t)dt )0(δ(t)f(0)dt δ(t)f(t)dt ---f f ===??
+∞
∞
+∞
∞
+∞∞
)()dt )f(t t -δ(t )f(t)dt -t δ(t 0--000t f ==?
+∞
∞

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