第二章习题解答
1、求下列序列的变换，并标明收敛域，绘出的零极点图。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
解：(1) ，收敛域为，零极点图如题1解图(1)。
(2) ，收敛域为，零极点图如题1解图(2)。
(3) ，收敛域为，零极点图如题1解图(3)。
(4) ，收敛域为，零极点图如题1解图(4)。
(5) 由题可知，
收敛域为，零极点图如题1解图(5)。
(6) 由于
那么，
收敛域为，零极点图如题1解图(6)。
(1)                    (2)                      (3)
(4)                    (5)                      (6)
题1解图
2、求下列的反变换。
(1)
(2)
(3)
(4)
解：(1) 解法一：留数法
从收敛域可以看出，是因果序列，即当时，。
当时，收敛域内围绕原点的逆时针方向的围线C及在围线内的极点如题2解图(1)所示，因为
所以
综上，
解法二：部分分式展开法
由于收敛域为，所以
解法三：长除法
收敛域在圆外，是右边序列，按的降幂排列。
由于，那么
，
所以
(2) 解法一：留数法
从收敛域可以看出，是因果序列，即当时，。
当时，收敛域内围绕原点的逆时针方向的围线C及在围线内的极点和如题2解图(2)所示，因为
题2解图(1)                              题2解图(2)
所以
综上，
解法二：部分分式展开法
由于收敛域为，所以
(3) 由题可知
收敛域为，所以
(4) 由题可知
则
收敛域为，所以
3、假如的变换代数表示式是下式，问可能有多少不同的收敛域，对应不同的收敛域求。
解：对的分子和分母进行因式分解得
可以看出，的极点为，，。那么傅里叶变换公式表信号与系统有三种不同的收敛域：，和。下面分别讨论
(1) 当收敛域为时，
(2) 当收敛域为时，
(3) 当收敛域为时，

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