周期信号的傅里叶变换
周期信号虽然不满足绝对可积的条件，但其傅里叶变换是存在的。由于周期信号频谱是离散的，所以它的傅里叶变换必然也是离散的，而且是由一系列冲激信号组成。下面先讨论几种常见的周期信号的傅里叶变换，然后再讨论一般周期信号的傅里叶变换。
复指数信号的傅里叶变换
对于复指数信号     
   
因为                     
由频移性             
复指数信号是表示一个单位长度的相量以固定的角频率ω0随时间旋转，经傅里叶变换后，其频谱为集中于，强度为的冲激。这说明信号时间特性的相移对应于频域中的频率转移。
二、余弦、正弦信号的傅里叶变换
对于余弦信号 
   
其频谱函数     
对于正弦信号 
     
有           
它们的波形及其频谱如图3-25所示。
周期信号的傅里叶变换公式三、单位冲激序列的傅里叶变换
若信号为单位冲激序列，即
则其傅里叶级数展开式为
对其进行傅里叶变换，并利用线性和频移性得
式中 。
可见，时域周期为的单位冲激序列，其傅里叶变换也是周期冲激序列，而频域周期为，冲激强度相等，均为。周期单位冲激序列波形、傅里叶系数与频谱函数如图3-26所示。
四、一般周期信号的傅里叶变换
对于一般周期为T的周期信号，其指数型傅里叶级数展开式为
式中,.
对上式两边取傅里叶变换，并利用其线性和频移性，且考虑到与时间无关，可得
式(3-82)表明，一般周期信号的傅里叶变换(频谱函数)是由无穷多个冲激函数组成，这些冲激函数位于信号的各谐波频率处，其强度为相应傅里叶级数系数的倍。
可见，周期信号的频谱是离散的。但由于傅里叶变换是反映频谱密度的概念，因此周期信号的傅里叶变换不同于傅里叶系数，它不是有限值，而是冲激函数，这表明在无穷小的频带范围(即谐频点)取得了无穷大的频谱值。
例3-20  图3-27(a)表示一周期为，脉冲宽度为，幅度为1的周期性矩形脉冲信号，记为。试求其频谱函数。

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