上  海  商  学  院
2012~ 2013学年第一学期
《信号与系统》期中考试答案
试 题 卷： B
适用年级：2010级
适用专业： 电子信息工程
考试时间： 100 分钟
一、填空题（每空1分，共10分）
1．两个等宽的门信号卷积得到一个  三角    脉冲。。
2．冲激响应为      的系统是短路线。
3．若信号的最高频率是2kHz，则的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
4．积分的值为  5   。
5．积分    1    。
6．已知 f(t)的傅里叶变换为F(jω), 则f(2t-3)的傅里叶变换为      。
7．时域信号的展宽对应着频域信号的   压缩  。
8．非周期连续信号的频谱是____连续的___的
9. 同时满足  齐次性  和  可加性    的系统称为线性系统。
二、选择题（每空1分，共10分）
1．对于信号的最小取样频率是（ B ）。
A、1         B、2           C、4           D、8。
2．将信号f(t)变换为（  A  ）称为对信号f(t)的尺度变换。
A、  f(at)      B、f(t–k0)      C、f(t–t0)        D、f(-t)
3． 具有（ B ）。
A、微分特性        B、积分特性      C、延时特性      D、因果特性
4．If  f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω)，Then (  Ａ )。
A、  f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)
B、  f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)
C、  f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)
D、  f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω)
5．下列傅里叶变换错误的(  D  )。
A、1←→2πδ(ω)
B、e j ω0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )
C、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )]
D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]
6．若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于（  B  ） 。
A、    B、    C、）    D、
7．连续周期信号的频谱具有 （  D ） 。
A、连续性、周期性        B、连续性、收敛性
C、离散性、周期性        D、离散性、收敛性
8．理想不失真传输系统的传输函数H（jω）是（  B  ）
A、                      B、
C、    D、（为常数）
9．如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（  D  ）
A、f(－t+1)          B、f(t+1)    C、f(－2t+1)        D、f(－t/2+1)
10．函数是( A )
A、奇函数        B、偶函数      C、非奇非偶函数      D、奇谐函数
三、判断题周期信号的傅里叶变换公式(每题1分，共5分)
1．并联系统的冲激响应是各子系统冲激响应卷积。（ × ）
2．调幅信号的频谱等于将原信号频谱一分为二 各向左、右频移 ω0 即频谱搬迁。（ √ ）
3．脉冲持续时间越长，频带越宽。（ × ）
4．单位冲激函数总是满足。  （ √ ）
5．满足绝对可积条件的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。  （ × ）
四、简答题（每题7分，共35分）
1．已知，求（1）tx(2t) 和（2）信号的傅里叶变换。
（1）
（2）
2．系统微分方程y’(t) + 2y(t) = f(t)，求h(t) 
解：据冲激响应定义有
  h’(t) + 2h(t) =δ(t)  和 h(0-)=0
当 t≥0+时， h’(t) + 2h(t) = 0
所以 h(t) = Ce-2t U(t) (U(t)表示t≥0+)，
将上式代入h(t) 微分方程得：
  -2Ce-2tU(t)+Ce-2tδ(t)+2Ce-2tU(t)=δ(t)
由冲激平衡法得：C=1
所以 h(t) = e-2t U(t)
3．系统结构如图所示，求系统的微分方程。
• 解：
• 系统微分方程为
•     y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = - f ’(t)+ 2f(t)
4．图示信号 f(t),求F(jω)
5．已知
利用频域卷积定理求解
五、计算题（每题10分，共30分）
1．已知有一个信号处理系统，输入信号的最高频率为，抽样信号为幅值为1，脉宽为，周期为（）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为。和的波形分别如图所示。
（1）试画出采样信号的波形；
（2）若要使系统的输出不失真地还原输入信号，问该理想滤波器的截止频率和抽样信号的频率，分别应该满足什么条件？
理想滤波器的截止频率,抽样信号的频率。
2．电路如图所示，若激励信号，求响应
解：由S域模型可以得到系统函数为
由，可以得到
，在此信号激励下，系统的输出为
则   
3．写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。
解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t)
    y(t) = 4x’(t) + x(t)
则：y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t)
根据h(t)的定义 有
            h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t)
            h’(0-) = h(0-) = 0
    先求h’(0+)和h(0+)。
因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得
        [h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1

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