一维离散傅里叶逆变换
一维离散傅里叶逆变换，也称为IDFT（Inverse Discrete Fourier Transform），是将一个离散傅里叶变换（DFT）序列转换回原始序列的过程。
假设有一个长度为 N 的序列 x = [x0, x1, ..., xN-1]，进行离散傅里叶逆变换后的序列为 X = [X0, X1, ..., XN-1]。则离散傅里叶逆变换可以通过以下公式计算：
X(k) = 1/N * Σ from n=0 to N-1 (x(n) * exp(j*2πk*n/N))
其中，k 表示频率的索引，n 表示时间的索引，j 表示虚数单位。
利用上述公式，可以通过对每个频率索引 k 的循环迭代，计算出 X(k)，从而得到逆变换后的序列 X。
此外，在计算过程中，可以利用离散傅里叶变换的对称性质，即 X(N-k) = X*(-k)，来减少计算量。具体做法是，只需要计算 k 从 0 到 N/2 的部分，然后利用对称性质得到剩下的部分。
最后得到的序列 X 即为离散傅里叶逆变换后的结果。
傅里叶变换公式性质

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