《信号与系统》知识要点
第一章 信号与系统
1、 周期信号的判断
  （1）连续信号
    思路：两个周期信号和的周期分别为和，如果为有理数（不可约），则所其和信号为周期信号，且周期为和的最小公倍数，即。
  （2）离散信号
思路：离散余弦信号（或）不一定是周期的，当
    ①为整数时，周期；
    ②为有理数（不可约）时，周期；
    ③为无理数时，为非周期序列
注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断
（1）定义
              连续信号                      离散信号
信号能量：                                 
信号功率：             
（2）判断方法
能量信号：
功率信号：
（3）一般规律
①一般周期信号为功率信号；
        ②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；
③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
例如：ε(t)是功率信号； tε(t)为非功率非能量信号;
3、典型信号
① 指数信号：  ，
           
正弦信号： 
             
抽样信号：   
             
欧拉公式：
4、信号的基本运算
1) 两信号的相加和相乘
2) 信号的时间变化   
a) 反转:
b) 平移:
c) 尺度变换:
3) 信号的微分和积分
  注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
5、阶跃函数和冲激函数
（1）单位阶跃信号
                          是的跳变点。
（2）单位冲激信号
    定义：
             
性质：
1）取样性   
               
2）偶函数   
3）尺度变换 
4）微积分性质                 
（3）冲激偶 
性质：  
                       
                 
（4）斜升函数 
（5）门函数   
6、系统的特性 （重点：线性和时不变性的判断）
（1）线性
1）定义：若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性质。
当激励为时，系统的响应为。
2）线性系统
①分解特性： 
②零输入线性
③零状态线性
（2）时不变性 :当激励为时，响应为。
（3）因果性
（4）稳定性 
（5）微、积分特性。
第二章 连续系统的时域分析
1、时域分析法
（一般都可以通过复频域分析法求）
零状态响应
2、冲激响应与阶跃响应
（1）定义：
冲激响应：由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应，记为h(t)。
    阶跃响应：由单位阶跃函数ε(t)所引起的零状态响应，记为g(t)。
（2）关系：
3、卷积积分
傅里叶变换公式性质（1）定义
        （ 两个因果信号的卷积，其积分限是从0到t ）
（2）计算：一般计算用拉普拉斯变换；如果要计算某一个值，比如设，计算，用图示法。图示法可分解为四步：
1）换元： t换为τ→得 f1(τ)， f2(τ)
2）反转平移：由f2(τ)反转→ f2(-τ) 右移t → f2(t-τ)
3）乘积： f1(τ) f2(t-τ)
4）积分： τ从-∞到∞对乘积项积分。
（3）性质：
a）代数律（交换律；结合律、分配律）
b）
c）卷积的微分与积分：设，则
d）卷积结果函数定义域的确定
    设 的定义域为：，的定义域为：，
那么的定义域为：
第三章 离散系统的时域分析
1、时域分析法
全响应y(k)=自由响应yh(k)+强迫响应yp(k)
全响应y(k)=零输入响应yzi(k)+零状态响应yzs(k) （一般都可以通过Z域分析法求）
零状态响应
2、序列δ(k)和ε(k)
（1） 单位(样值)序列δ(k)
定义：
取样性质：

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