数字信号处理课程总结
以下图为线索连接本门课程的内容：
一、时域分析
1．信号
✧信号：模拟信号、离散信号、数字信号（各种信号的表示及关系）
✧序列运算：加、减、乘、除、反褶、卷积
✧序列的周期性：抓定义
✧典型序列：（可表征任何序列）、、、、、
特殊序列：
2．系统
✧系统的表示符号
✧系统的分类：
线性：
移不变：若，则
因果：与什么时刻的输入有关
稳定：有界输入产生有界输出
✧常用系统：线性移不变因果稳定系统
✧判断系统的因果性、稳定性方法
✧线性移不变系统的表征方法：
线性卷积：
差分方程：
3．序列信号如何得来？
         
✧抽样定理：让能代表
✧抽样后频谱发生的变化？
✧如何由恢复？
    =
二、复频域分析（Z变换）
时域分析信号和系统都比较复杂，频域可以将差分方程变换为代数方程而使分析简化。
A．信号
1．求z变换
定义：
收敛域：是z的函数，z是复变量，有模和幅角。要其解析，则z不能取让无穷大的值，因此z的取值有限制，它与的种类一一对应。
✧为有限长序列，则是z的多项式，所以在z=0或∞时可能会有∞，所以z的取值为：；
✧为左边序列，，z能否取0看具体情况；
✧为右边序列，，z能否取∞看具体情况（因果序列）；
✧为双边序列，
2．求z反变换：已知求
✧留数法
✧部分分式法（常用）：记住常用序列的，注意左右序列区别。
✧长除法：注意左右序列
3．z变换的性质：
✧由得到，则由，移位性；
✧初值终值定理：求；
✧时域卷积和定理：；
✧复卷积定理：时域的乘积对应复频域的卷积；
✧帕塞瓦定理：能量守恒
   
4．序列的傅里叶变换
公式：
  注意：的特点：连续、周期性；与的关系
B．系统
  由，系统函数，可以用来表征系统。
✧的求法：；=；
✧利用判断线性移不变系统的因果性和稳定性
✧利用差分方程列出对应的代数方程
✧系统频率响应：以为周期的的连续函数
 
  ，当为实序列时，则有=
三、频域分析
根据时间域和频域自变量的特征，有几种不同的傅里叶变换对
✧时间连续，非周期频域连续（由时域的非周期造成），非周期（由时域的连续造成）；
✧时间连续，周期频域离散，非周期
✧时间离散，非周期频域连续，周期
 
，（数字频率与模拟频率的关系式）
✧时间离散，周期频域离散，周期
✧本章重点是第四种傅里叶变换-----DFS
✧注意：
1）都是以N为周期的周期序列；
  2）尽管只是对有限项进行求和，但的定义域都为（）；
例如：时，
时，
时，=
时，
        同理也可看到也有类似的结果。可见在一个周期内，一一对应。
✧比较和，当只在的一个周期内有定义时，即=，，则在时，。
✧
✧因为的每个周期值都只是其主值区间的周期延拓，所以求和在任一个周期内结果都一样。
✧DFT：有限长序列只有有限个值，若也想用频域方法分析，它只属于序列的傅里叶变换，但序列的傅氏变换为连续函数，所以为方便计算机处理，也希望能像DFS一样，两个域都离散。将想象成一个周期序列的一个周期，然后做DFS，即
         
注意：实际上只有，不是真正的周期序列，但因为求和只需N个独立的值，所以可以用这个公式。同时，尽管只有N个值，但依上式求出的还是以N为周期的周期序列，其中也只有N个值独立，这样将规定在一个周期内取值，成为一个有限长序列，则会引出DFT
    比较：三种移位：线性移位、周期移位、圆周移位
三种卷积和：线性卷积、周期卷积、圆周卷积
    重点：1）DFT的理论意义，在什么情况下线性卷积=圆周卷积
2）频域采样定理：掌握内容，了解恢复
3）用DFT计算模拟信号时可能出现的几个问题，各种问题怎样引起？
  混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应
✧FFT：为提高计算速度的一种算法
1）常用两种方法：按时间抽取基2算法和按频率抽取基2算法，各自的原理、特点是什么，能自行推导出N小于等于8的运算流图。
2）比较FFT和DFT的运算量；
3）傅里叶变换公式原理比较DIT和DIF的区别。
四、数字滤波器（DF）
一个离散时间系统可以用、差分方程和来表征。
问题：1、各种DF的结构
2、如何设计满足要求指标的DF？
3、如何实现设计的DF？
A．设计IIR DF，借助AF来设计，然后经S---Z的变换即可得到。

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