Gabor滤波原理和matlab实现
1. 傅⾥叶变换的缺点
傅⾥叶变换的公式为
从公式中可以看出，傅⾥叶变换对信号在整个时域做了积分处理，因此其结果对时域信号在整个时间轴上进⾏了信息平均。这对于平稳信号来说是可⾏的，然⽽对于在时间上具有显著变化的⾮平稳信号来说，这样的做法显然不能满⾜我们对信号进⾏精确分析的要求。我们希望将信号分解到不同频率成分上来研究组成该信号的各频率成分的含量的同时，也能看到在信号的时变过程中，到底在哪⼀个时间段某⼀频率成分含量较多。（摘⾃）
2. Gabor变换
Gabor变换是D.Gabor 1946年提出的。为了由信号的傅⾥叶变换提取局部信息，引⼊了时间局部化的窗函
数，得到了窗⼝傅⾥叶变换。由于窗⼝傅⾥叶变换只依赖于部分时间的信号，所以，现在窗⼝傅⾥叶变换⼜称为短时傅⾥叶变换。Gabor变换的基本思想：把信号划分成许多⼩的时间间隔，⽤傅⾥叶变换分析每⼀个时间间隔，以便确定信号在该时间间隔存在的频率。其处理⽅法是对 f(t)加⼀个滑动窗，再作傅⾥叶变换。Gabor变换所⽤的窗⼝函数是⾼斯函数，⼆维Gabor变换公式为(摘⾃)
参数含义：
λ：正弦函数波长，它的值以像素为单位指定，通常⼤于等于2，但不能⼤于输⼊图像尺⼨的1/5.
θ：Gabor核函数(滤波器)的⽅向，这个参数指定了Gabor函数并⾏条纹的⽅向，他的取值为0到360度
ψ：相位偏移，调谐函数的相位偏移，取值-180到180。
σ：带宽，⾼斯函数的标准差，通常取2π
γ：空间的宽⾼⽐，决定了Gabor函数形状的椭圆率，当γ=1时，形状是圆的，当γ<1时，形状随着平⾏条纹⽅向⽽拉长。通常该值为0.5
在特征提取⽅⾯，Gabor⼩波变换与其它⽅法相⽐：⼀⽅⾯其处理的数据量较少，能满⾜系统的实时性要求；另⼀⽅⾯，⼩波变换对光照变化不敏感，且能容忍⼀定程度的图像旋转和变形，当采⽤基于欧⽒距离进⾏识别时，特征模式与待测特征不需要严格的对应，故能提⾼系统的鲁棒性。
3. ⽤matlab⼿动实现Gabor滤波器
代码：
clear;
ksize = 100; % kernel size
d = ksize/2;
lambda = 8; % wavelength
theta = 0; % orientation
phase = 0;
sigma = 8; % variation
ratio = 0.5; % spatial aspect ratio
g = zeros(ksize, ksize);
for x = 1:ksize
xd = x - d; % distance from the center
for y = 1:ksize
yd = y - d;
xn = xd*cos(theta) + yd*sin(theta);
yn = -xd*sin(theta) + yd*cos(theta);
g(x,y) = exp(-(xn^2+ratio^2*yn^2)/(2*sigma^2))*exp(1i*(2*pi*xn/lambda+phase));
end
end
subplot(121);
gReal = real(g);
gReal = gReal/sum(sum(gReal));
mesh(1:ksize,1:ksize,gReal);
title('real part');
xlabel('x');ylabel('y');
subplot(122);
傅里叶变换公式原理gImag = imag(g);
gImag = gImag/sum(sum(gImag));
mesh(1:ksize,1:ksize,gImag);
title('imaginary part');
xlabel('x');ylabel('y');
运⾏结果：
如果稍微转动⼀下图像，我们会发现，Gabor滤波其实就是⼀种⼩波变换（从公式上也能看出来）：
4. ⽤gabor滤波进⾏图像特征提取
gabor函数：
function g=gabor_func_peng(ksize,lambda,theta,phase,sigma,ratio)
% input
% ksize: kernel size
% lambda: wavelength
% theta: orientation
% phase: pahse angle
% sigma: variation
% ratio: spatial aspect ratio
% output
% g: gabor filter
d = ksize/2;
g = zeros(ksize, ksize);
for x = 1:ksize
xd = x - d; % distance from the center
for y = 1:ksize
yd = y - d;
xn = xd*cos(theta) + yd*sin(theta);
yn = -xd*sin(theta) + yd*cos(theta);
g(x,y) = exp(-(xn^2+ratio^2*yn^2)/(2*sigma^2))*exp(1i*(2*pi*xn/lambda+phase)); end
end
end
图像处理函数：
function Ig=gabor_imgProcess_peng(I,ksize,lambda,theta,phase,sigma,ratio)
% input
% I: input gray image
% ksize: kernel size
% lambda: wavelength
% theta: orientation
% phase: pahse angle
% sigma: variation
% ratio: spatial aspect ratio
% output
% g: gabor filter
[m,n] = size(I);
d = ksize/2;
% pad image
Ip = zeros(m+ksize, n+ksize);
Ip(d+1:d+m, d+1:d+n)=I;
g = gabor_func_peng(ksize,lambda,theta,phase,sigma,ratio);
g = real(g); % only use the real part of gabor filter
Ig = zeros(m,n);
disp('get gabor');
for x = 1:m
for y = 1:n
Ig(x,y) = sum(sum(Ip(x:x+ksize-1,y:y+ksize-1).*g));
end
end
Ig = uint8(Ig);
Ig = min(255, max(0, Ig));
主程序：
clear;
ksize = 50; % kernel size
d = ksize/2;
lambda = 6; % wavelength
theta = [0, pi/2]; % orientation
phase = 0;
sigma = 4; % variation
ratio = 0.5; % spatial aspect ratio
I = imread('../lena.jpg');
I = rgb2gray(I);
Ig_cell = cell(1,length(theta));
for k = 1:length(theta)
Ig_cell{1,k} = gabor_imgProcess_peng(I,ksize,lambda,theta(k),phase,sigma,ratio); end
subplot(141);
imshow(I);title('original image');
subplot(142);
imshow(Ig_cell{1,1});title('gabor image, 0 degree');
subplot(143);
imshow(Ig_cell{1,2});title('gabor image, 90 degree');
subplot(144);
imshow(Ig_cell{1,1}+Ig_cell{1,2});title('gabor image, 0 and 90 degree')；运⾏结果：
参考资料
[1] 代码参考了
[2] Gabor滤波的公式讲解以及Python实现可参考油管视频
[3]
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