《数值计算方法》课程教学大纲
一、课程基本信息
开课单位
课程类别
专业核心
课程名称
数值计算方法Numerical Calculation Method
课程编码
开课对象
信息与计算科学
开课学期
5
学时/学分
总学时72、理论课学时62、实验课学时10/4学分
先修课程
数学分析、高等代数、C语言程序设计、常微分方程
课程简介：（350字以内）
随着计算科学与技术的进步和发展，科学计算已经与理论研究、科学实验并列成为进行科学活动的三大基本手段，科学计算已经成为了人们进行科学活动必不可少的科学方法和工具。数值计算方法是科学计算的核心内容，主要介绍插值法、函数逼近与曲线拟合、线性方程组迭代解法、数值积分与微分、非线性方程组解法以及矩阵特征值与特征向量数值计算，并特别加强实验环节的训练以提高学生动手能力。通过本课程的学习，不仅能使学生初步掌握数值计算方法的基本理论知识，了解算法设计及数学建模思想，而且能使学生具备一定的科学计算能力和分析与解决问题的能力，不仅为学习后继课程打下良好的理论基础，也为将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础，为高素质应用型人才的培养提供优质的教学支撑。
二、课程教学目标
数值计算方法是大规模科学模拟计算领域的一门重要的基础课，具有很强的应用性。通过对本课程的学习及上机实习，使学生掌握掌握数值计算的基本概念、基本方法及其原理，培养应用计算机从事科学与工程计算的能力。具体能力目标如下：
具有应用计算机进行科学与工程计算的能力；
具有算法设计和理论分析能力；
熟练掌握并使用数学软件，处理海量数据，进行大型数值计算的能力。

三、教学学时分配
《数值计算方法》课程理论教学学时分配表
章次
主要内容
学时分配
教学方法或手段
第一章
数值分析与科学计算引论
4
课堂讲授
第二章
插值法
12
课堂讲授
第三章
函数逼近与快速傅里叶变换
12
课堂讲授
第四章
数值积分与数值微分
10
课堂讲授
第五章
解线性方程组的直接方法
12
课堂讲授
第六章
解线性方程组的迭代法
6
课堂讲授
第七章
非线性方程与方程组的数值解
6
课堂讲授
合计
62
《数值计算方法》课程实验内容设置与教学要求一览表
序号
实验项目名称
实验内容
教学要求
学时
分配
实验
类别
实验
类型
每组
人数
1
插值法
编制插值算法的Matlab计算程序。利用插值处理实际问题
掌握插值法的基本思路和步骤，通过计算机解决实际问题。
2
必做
设计性
1
2
数据拟合
编制拟合算法的Matlab计算程序。利用拟合处理实际问题
掌握最小二乘法的基本原理，通过计算机解决实际问题。
2
傅里叶变换公式原理
必做
设计性
1
3
数值积分与微分
编制求积公式的Matlab计算程序；利用求积公式处理实际案例
掌握求积公式的基本思路和迭代步骤；会编写用求积公式的Matlab计算程序。
2
必做
设计性
1
4
解线性方程组的消去法
编制Gauss消元法；列（全）选主元素Gauss消去法的Matlab计算程序；
掌握用直接法求解线性方程组的有关理论和方法；
会编制列主元高斯消去法。
2
必做
设计性
1
5
上机综合试验
估计水塔流量；
掌握数学建模基本思路和步骤；会综合利用科学计算方法求解实际问题。
2
必做
综合性
1
四、教学内容和教学要求
第一章 数值分析与科学计算引论（4学时）
（一）教学要求
1.了解误差的来源以及舍入误差、截断误差的定义；
2.理解并掌握绝对误差、相对误差、误差限和有效数字的定义和相互关系；
3.了解函数计算的误差估计，误差传播、积累带来的危害和提高计算稳定性的一般规律。
（二）教学重点与难点
教学重点：误差理论的基本概念
教学难点：误差限和有效数字的相互关系，误差在近似值运算中的传播
（三）教学内容
第一节 数值分析的对象、作用与特点
1．数学科学与数值分析
2．计算数学与科学计算
3. 计算方法与计算机
4. 数值问题与算法
第二节 数值计算的误差
1．误差的来源与分类
2．误差与有效数字
3. 数值运算的误差估计
第三节 误差定性分析与避免误差危害
1．算法的数值稳定
2．病态问题与条件数
3. 避免误差危害
第四节 数值计算中算法设计的技术
1．多项式求值的秦九韶算法
2．迭代法与开方求值
本章习题要点：要求学生完成作业10-15题。其中概念题15%，证明题5%，计算题60%，上机题20%
第二章  插值法（12学时）
（一）教学要求
1.掌握插值多项式存在唯一性条件；
2.熟练掌握Lagrange插值多项式及其余项表达式，掌握基函数及其性质；
3.能熟练使用均差表和差分表构造Newton插值公式；
4.能理解高次插值的不稳定性并熟练掌握各种分段插值中插值点和分段的对应关系；
5.熟练掌握三次样条插值的条件并能构造第一和第二边界条件下的三次样条插值。
（二）教学重点与难点
教学重点：掌握Lagrange插值多项式和牛顿插值多项式及三次样条插值
教学难点：构造第一和第二边界条件下的三次样条插值
（三）教学内容
第一节 引言
1．插值问题的提出
2．多项式插值
第二节 拉格朗日插值
1．线性插值与抛物线插值
2．拉格朗日插值多项式
3. 插值余项与误差估计
第三节 均差与牛顿插值多项式
1．插值多项式的逐次生成
2．均差及其性质
3. 牛顿插值多项式
4. 差分形式的牛顿插值多项式
第四节 埃尔米特插值
1．重节点均差与泰勒插值
2．两个典型的埃尔米特插值
第五节 分段低次插值
1．高次插值的病态性质
2．分段线性插值
第六节 三次样条插值
1．三次样条函数
2．样条插值函数的建立
3. 误差界与收敛性
第七节 工程案例分析
1．黄河小浪底调水调沙问题
本章习题要点：要求学生完成作业15-25题。其中概念题10%，证明题10%，计算题50%，上机题30%
第三章  函数逼近与快速傅里叶变换（12学时）
（一）教学要求
1. 掌握函数逼近的有关概念；
2．了解函数逼近的意义和推导过程；
3．掌握求解最佳平方逼近函数的方法；
4．掌握求连续函数的最佳平方逼近及由离散点求曲线拟合的方法；
5．掌握正交多项式特点及性质 , 会求连续函数的最佳一致多项式逼近；
6．掌握曲线拟合的最小二乘法。
（二）教学重点与难点
教学重点：数值逼近方法，最佳平方逼近，勒让德多项式与契比雪夫多项式
教学难点：最小二乘原理
（三）教学内容
第一节 函数逼近的基本概念
1．函数逼近与函数空间

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