二、八、十及十六进制的表示及相互转换
在计算机科学中,二进制、八进制、十进制和十六进制是最基本的数字系统。这些数字系统在计算机中应用广泛,因为它们可以用于存储、表示和传输数字数据。
1. 二进制
二进制是一种数字系统,它只包含两个数字0和1。在计算机中,每个数字都用一个二进制位(bit)来表示。一个二进制位只能是0或1,而一个字节(byte)包含8个二进制位。
例如,十进制数20在二进制中表示为10100。这是通过将20除以2,得到10余0,然后将10除以2,得到5余0,以此类推,直到商为0为止。然后将余数按照从下往上的顺序排列,即得到10100。
2. 八进制
八进制是一种数字系统,它只包含八个数字0、1、2、3、4、5、6和7。在计算机中,每个八进制数字都用三个二进制位来表示。一个八进制数字可以通过将每个二进制位组合成一个三位二进制数来得到。
例如,十进制数20在八进制中表示为24。这是通过将20除以8,得到2余4,然后将商除以8,得到0余2,即得到24。
3. 十进制
十进制是一种数字系统,它包含十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8和9。在计算机中,每个十进制数字都用四个二进制位来表示。一个字节可以存储两个十进制数字。
例如,十进制数20在十进制中表示为20。
4. 十六进制
十六进制是一种数字系统,它包含十六个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E和F。在计算机中,每个十六进制数字都用四个二进制位来表示。一个字节可以存储两个十六进制数字。
例如,十进制数20在十六进制中表示为14。这是通过将20除以16,得到1余4,然后将商除以16,得到0余1,即得到14。
相互转换
在计算机中,我们经常需要将数字在不同的数字系统之间相互转换。下面介绍几种常用的方法:
1. 二进制转换为十进制
将二进制数从右往左依次乘以2的幂次方,幂次方从0开始,每次加1。然后将得到的结果相加即可得到十进制数。
例如,二进制数10100可以转换为十进制数20。计算过程为:1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 20。在线进制转换计算
2. 八进制转换为十进制
将八进制数从右往左依次乘以8的幂次方,幂次方从0开始,每次加1。然后将得到的结果相加即可得到十进制数。
例如,八进制数24可以转换为十进制数20。计算过程为:2*8^1 + 4*8^0 = 16 + 4 = 20。
3. 十六进制转换为十进制
将十六进制数从右往左依次乘以16的幂次方,幂次方从0开始,每次加1。然后将得到的结果相加即可得到十进制数。
例如,十六进制数14可以转换为十进制数20。计算过程为:1*16^1 + 4*16^0 = 16 + 4 = 20。
4. 十进制转换为二进制
将十进制数不断除以2,直到商为0为止。然后将余数按照从下往上的顺序排列,即得到二进制数。
例如,十进制数20可以转换为二进制数10100。计算过程为:20/2 = 10余0,10/2 = 5余0,5/2 = 2余1,2/2 = 1余0,1/2 = 0余1。余数按照从下往上的顺序排列,即得到10100。
5. 十进制转换为八进制
将十进制数不断除以8,直到商为0为止。然后将余数按照从下往上的顺序排列,即得到八
进制数。
例如,十进制数20可以转换为八进制数24。计算过程为:20/8 = 2余4,2/8 = 0余2。余数按照从下往上的顺序排列,即得到24。
6. 十进制转换为十六进制
将十进制数不断除以16,直到商为0为止。然后将余数按照从下往上的顺序排列,即得到十六进制数。
例如,十进制数20可以转换为十六进制数14。计算过程为:20/16 = 1余4,1/16 = 0余1。余数按照从下往上的顺序排列,即得到14。
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