贵州省铜仁市思南县2023年中考一模数学测试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )
A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC
C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB
2．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝
()
()
a b a b
a
a b
b
+<
⎧
⎪
⎨
-≥
⎪⎩
pmp考试，
那么函数y＝2★x的图象大致是（）
A ．B．C．D．
3．下列二次根式，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
4．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差
5．如图所示，ABC
△的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）
A．1
2
B
5
C
25
D
10
6．在31
2
，0，－2这四个数中，最小的数是( )
A3B．1
2
C．0 D．－2
7．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）
A．5.46×108B．5.46×109C．5.46×1010D．5.46×1011
8．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）
A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)
9．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A．B．
C．D．
11．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），
顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）
A．（3
2
，0）B．（2，0）C．（
5
2
，0）D．（3，0）
12．下列说法中正确的是（）
A ．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.
B ．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12
，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上. C ．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.
D ．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．化简：=_____．
14． “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同
学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x 人，为求x ，可列方程_____．
15．已知一次函数的图象与直线y=12
x+3平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为_____． 16．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．
17．二次函数y ＝（x ﹣2m ）2+1，当m ＜x ＜m +1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．
18．若一次函数y=-2x+b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是_________.（写出一个即可）
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？
20．（6分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于A ，B 两点，顶点为D （0，4），AB 2，设点F （m ，0）是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C ′．
（1）求抛物线C 的函数表达式；
（2）若抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围．
（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C ′上的对应点
P ′，设M 是C 上的动点，N 是C ′上的动点，试探究四边形PMP ′N 能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．
21．（6分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）求tan∠E的值．
22．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；
（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．
23．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．（1）求证：DB=DE；
（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．
24．（10分）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数m y x =
的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；
（3）求方程0x x k b m
+-的解集（请直接写出答案）．
25．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜的小球，这些球除颜外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23
．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一
个球，求两次都摸到相同颜的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .
（1）求直线l 的解析式；
（2）将2O 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O 第一次与1O 外切时，求2O 平移的时间.

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