float存储格式及FPU
float存储格式及FPU
float存储格式及FPU
浮点数用科学计数法的形式存储, 即分成符号位, 底数位和指数位
如 10.0 的二进制表示为 1010.0, 科学表示法表示为: 1.01exp110, 即 (1+0*1/2+1*1/4)*2^3. 小数点每左移一位指数要加1, 每右移一位指数要减1.
其存储格式符合IEEE标准, 即
数据格式符号位底数位指数位
单精度float    1        23          8
双精度double    1        52        11
扩展精度  1        64        15
存储顺序为: 符号位指数位底数位, 由于底数的个位必为1, 因此个位和小数点就不存储. 指数位的高位也是符号位, 不过为1表示正, 0表示负.
float 因有 8 bits, 所以能表示的有 2 的 256 次方,
但因為指數應可正可負,
所以 IEEE 規定, 此處算出的次方須減去 127 才是真的指數,
所以 float 的指數可從-126 到 128.
double 型態有 11 bits, 算出的值須減去 1023,
所以double 的指數可從 -1022 到 1024.
底数(mantissa):
〈特例〉0  不能以 2 的次方表示
float : 00 00 00 00
double: 00 00 00 00 00 00 00 00
由此可推断浮点数的精度. 单精度的底数只存储23位, 即最小一位为 1/2^23, 故精度为 1/2^23 = 1.19209e-7, 可精确到小数点后6位; 双精度的底数存储52位, 最小位为 1/2^52, 精度为1/2^52 = 2.22045e-16, 能精确到小数点后15位.
双精度的最大值约为 2*2^(2^10-1), 约为1.79e308
关于FPU：
(gdb) list 1,80
1        #include <stdio.h>
2        int main(int argc,char **argv)
3        {
4        float val = 1000;
5        int  ival = val;
6        printf("%f\n",val);
7        printf("%d\n",ival);
8        }
(gdb) display/i $pc
(gdb) break main
Breakpoint 1 at 0x8048365: file float.c, line 4.
(gdb) r
Starting program: /home/lsm1982/float
Breakpoint 1, main () at float.c:4
4        float val = 1000;
1: x/i $pc  0x8048365 <main+17>:        mov    $0x447a0000,%eax (gdb) si
float几个字节多少位
0x0804836a      4        float val = 1000;
1: x/i $pc  0x804836a <main+22>:        mov    %eax,0xfffffff4(%ebp) (gdb)
5        int  ival = val;
1: x/i $pc  0x804836d <main+25>:        flds    0xfffffff4(%ebp) (gdb)
0x08048370      5        int  ival = val;
1: x/i $pc  0x8048370 <main+28>:        fnstcw 0xffffffea(%ebp) (gdb)
0x08048373      5        int  ival = val;
1: x/i $pc  0x8048373 <main+31>:        movzwl 0xffffffea(%ebp),%eax (gdb)
0x08048377      5        int  ival = val;
1: x/i $pc  0x8048377 <main+35>:        mov    $0xc,%ah
(gdb)
0x08048379      5        int  ival = val;
1: x/i $pc  0x8048379 <main+37>:        mov    %ax,0xffffffe8(%ebp) (gdb)
0x0804837d      5        int  ival = val;
1: x/i $pc  0x804837d <main+41>:        fldcw  0xffffffe8(%ebp) (gdb)
0x08048380      5        int  ival = val;
1: x/i $pc  0x8048380 <main+44>:        fistpl 0xfffffff8(%ebp)
(gdb)
0x08048383      5        int  ival = val;
1: x/i $pc  0x8048383 <main+47>:        fldcw  0xffffffea(%ebp) (gdb)
6        printf("%f\n",val);
1: x/i $pc  0x8048386 <main+50>:        flds    0xfffffff4(%ebp)
看来强制类型转换并不只是将存储的
的二进制代码进行不同类型的解释，还有其他可能的情况。
FPU也有其在处理器中的特殊性
5的二进制是101，即1.01（二进制）×2^2 [所有相关帖子]
Float 格式数据长32 bits，最高位为符号位：0为正，1为负；紧接着的8位为阶码：为了便于比较大小，其固定偏移7FH长，即0实际表示-7FH，7FH实际表示0，0FFH实际表示80H；余下的低23位为尾数（有效数字），为了使有效数字达到最大精度，这23个有效数字隐含着固定位1[注2]，比如尾数 10000000000000000000001其实就是
1.10000000000000000000001，1被省略，而小数点固定在首位。
符号位 0
阶码0x7F + 2 = 0x81，即二进制的 10000001
尾数 01000000000000000000000 （应该是1.01000000000000000000000，其中1.是缺省具有的，上面说过了）合起来就是0 10000001 01000000000000000000000，即16进制的 40A00000
0x7F + 2 = 0x81 为什么加2？<；无内容> - [bl] 2009-5-7 10:22:50 ( 0 字节, 点击:2 )
2的二次方嘛，+2 就是指“二次方” <；无内容> - [周星星] 2009-5-7 10:25:36 ( 0 字节, 点击:2 )
2的二次方怎么来的？<；无内容> - [bl] 2009-5-7 10:26:35 ( 0 字节, 点击:1 )
to bl：《科学计数法》503表示为5.03E+02，0.7表示为7.0E-01，7表示为7.0E+00 <；无内容> - [周星星] 2009-5-7 10:27:41 ( 0 字节, 点击:3 )
上学的时候学过，现在全都忘光：）<；无内容> - [jbisjb] 2009-5-7 10:31:17 ( 0 字节, 点击:0 )
同样，二进制的101用科学计数法表示就是1.01E+02 <；无内容> - [周星星] 2009-5-7 10:28:16 ( 0 字节, 点击:2 )
同时，因为二进制只有0和1，而科学计数法第一位都是非0，即二进制的科学计数法第一位都是1.，既然都是1.，那么自然可以省略掉<；无内容> - [周星星] 2009-5-7 10:29:34 ( 0 字节, 点击:2 )
因为省略了1.，所以float/double其实是无法表示0.0的，这时候…… <；无内容> - [周星星] 2009-5-7 10:30:33 ( 0 字节, 点击:4 )
这时候就用 1.0E负最大来表示 +0.0，用 -1.0E负最大来表示 -0.0 <；无内容> - [周星星] 2009-5-7 10:31:50 ( 0 字节, 点击:2 )
恩恩，听起来好像有什么复杂的隐情哦<；无内容> - [bl] 2009-5-7 10:32:28 ( 0 字节, 点击:0 ) 语言中，对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占用32bit,double数据占用64bit，我们在声明一个变量float f= 2.25f的时候，是如何分配内存的呢？如果胡乱分配，那世界岂不是乱套了么，其实不论是float还是double在存储方式上都是遵从IEEE的规范的，float遵从的是IEEE R32.24 ，而double 遵从的是R64.53。
无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：
1. 符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负
2. 指数位（Exponent）：用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储（后面将详细说明）
3. 尾数部分（Mantissa）：尾数部分
其中float的存储方式如下图所示：
而双精度的存储方式为:
R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，比如8.25用十进制的科学计数法表示就为:8.25*，而120.5可以表示为:1.205*, 这
认识0，1，所以在计算机存储中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示，8.25用二进制表示可表示为1000.01，我靠，不会连这都不会转换吧?那我估计要没辙了。120.5用二进制表示为：11101
10.1用二进制的科学计数法表示1000.01可以表示为1.0001*,1110110.1可以表示为1.1101101*，任何一个数都的科学计数法表示都为
<*, 尾数部分就可以表示为xxxx，第一位都是1嘛，干嘛还要表示呀？可以将小数点前面的1省略，所以23bit
的尾数部分，可以表示的精度却变成了 24bit，道理就是在这里，那24bit能精确到小数点后几位呢，我们知道9的二进制表示为1001，所以4bit能精确十进制中的1位小数点，24bit就能使float能精确到小数点后6位，而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了，所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为元数据+127。
例如，我们要想偷窥浮点类型的值4.25在计算机硬盘中存储的庐山真面目，请跟我来：首先把4.25转换成二进制的表达方式，即100.01，在详细点，变成1.0001x22，好了，对号入座把。
Sign=0;
Exponent(bias)=2+127=129 （偏移量为127，就是直接加上个127了）；
Mantissa=1.0001-1.0=0001（规格化后，小数点前总是整数1，全世界人都知道前面是1不是0，所以省略不写了，即尾数部分不包括整数部分；当别人问你，为什么23 bit的尾数部分可以表示24位的精度，
知道怎么回答了吧。
下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式。
首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为:1.0001*
按照上面的存储方式，符号位为:0，表示为正，指数位为:3+127=130 ，位数部分为，故8.25的存储方式如下图所示:
而单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示:
那么如果给出内存中一段数据，并且告诉你是单精度存储的话，你如何知道该数据的十进制数值呢？其实就是对上面的反推过程，比如给出如下内存数据：0100001011101101000000000000，首先我们现将该数据分段，0 10000 0101 110 1101 0000 0000 0000 0000，在内存中的存储就为下图所示：
根据我们的计算方式，可以计算出，这样一组数据表示为:1.1101101*=120.5
而双精度浮点数的存储和单精度的存储大同小异，不同的是指数部分和尾数部分的位数。所以这里不再详细的介绍双精度的存储方式了，只将120.5的最后存储方式图给出，大家可以仔细想想为何是这样子的
下面我就这个基础知识点来解决一个我们的一个疑惑，请看下面一段程序，注意观察输出结果

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