摘要
二阶系统控制系统按数学模型分类时的一种形式，是用数学模型可表示为二阶线性常微分方程的系统。二阶系统的解的形式，可由对应传递函数W(s)的分母多项式P(s)来判别和划分，P(s)的一般形式为变换算子s的二次三项代数式。
  代数方程P(s)=0的根，可能出现四种情况。
  1.两个实根的情况，对应于两个串联的一阶系统。如果两个根都是负值，就为非周期性收敛的稳定情况。
  2.当a1＝0，a2>0，即一对共轭虚根的情况,将引起频率固定的等幅振荡，是系统不稳定的一种表现。
  3.当a1<0，a1-4a2<0，即共轭复根有正实部的情况，对应于系统中发生发散型的振荡,也是不稳定的一种表现。
  4.当a1>0，a1-4a2<0，即共轭复根有负实部的情况，对应于收敛型振荡，且实部和虚部的数
值比例对输出过程有很大的影响。一般以阻尼系数ζ来表征，取在0.4~0.8之间为宜。当ζ>0.8后，振荡的作用就不显著，输出的速度也比较慢。而ζ<0.4时，输出量就带有明显的振荡和较大的超调量，衰减也较慢，这也是控制系统中所不希望的。
当激励为单位阶跃函数时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。阶跃响应g(t)定义为：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产生的零状态响应。
关键词：二阶系统 阶跃响应 MATLAB/Simulink
MATLAB在求二阶系统中阶跃响应的分析及应用
1 训练目的和要求
    通过对MATLAB仿真软件的语言的学习，学会在MATLAB中解决《电路原理》、《模拟电子技术基础》、《数字电子技术基础》等所学课本上的问题，进一步熟悉并掌握MATLAB在电路、信号与系统、自动控制原理、数字信号处理等中的应用。
通过对软件的应用，巩固已学知识。以求达到通过训练能熟练掌握MATLAB的应用，能够深入到实际问题中。
要求通过理论分析所要求题目并通过MATLAB仿真比较实验结果。
2 理论分析计算
已知系统的传递函数为，求其阶跃响应。并分析变化时，其阶跃响应的变化情况。
本题要求求解一个简单的二阶系统的传递函数的阶跃响应，研究二阶系统的特征参数，当无阻尼自然频率为1时阻尼比对系统动态性能的影响。
了解一下基础知识后就可以很自然的解决题目了，我们可以对二阶系统的传递函数进行分析后对无阻尼自然频率赋值1来求解。然后再用MATLAB仿真。
二阶系统传递函数标准形式：
其中，T—为时间常数，也称为无阻尼自由振荡周期
        —自然频率（或无阻尼振荡周期）
    ζ  －阻尼比（相对阻尼系数）
二阶系统的特征方程：
 
特征根为：
由题目可知，=1，ζ为一参数，因此对于ζ的取值进行分类说明
(1)欠阻尼  0 < ζ < 1
将=1带入，可得到阻尼比在此区间内时的阶跃响应。
（2）临界阻尼ζ = 1
零基础学java语言临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应
将=1带入，可得到阻尼比在此区间内时的阶跃响应。
特点：单调上升，无振荡，无超调，趋近于1，无稳态误差。
(3)过阻尼 ζ > 1
   
将=1带入，可得到阻尼比在此区间内时的阶跃响应。
特点：单调上升，无振荡，过度过程时间长，趋近于1，无稳态误差。
（4）无阻尼状态 ζ = 0
系统有一对共轭虚根
系统在无阻尼下的单位阶跃响应为：
结论：二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性
        ζ< 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；
ζ≥ 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；

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