高等数学（下册）试卷（一）
一、填空题（每小题    3 分，共计    24 分）
1、  z =
log a ( x2
y 2 )( a  0) 的定义域为  D=
。
2、二重积分
ln( x2
y 2 )dxdy 的符号为
。
|x|  |y| 1
3 、由曲线
y
ln x 及直线
x
y
e  1 ， y
1 所围图形的面积用二重积分表示
为
，其值为
。
4
L 的参数方程表示为
x
(t)
(
x
),
则弧长元素
ds
。
、设曲线
y
(t)
5 、 设 曲 面 ∑ 为  x2
y 2
9 介 于  z
0 及  z
3 间 的 部 分 的 外 侧 ， 则
（x2
y2
1)ds
。
6、微分方程  dy
y
tan
y 的通解为
。
dx
x
x
7、方程  y( 4)
4 y
0 的通解为
。
8、级数
1
的和为
。
n
1 n(n
1)
二、选择题（每小题
2 分，共计
16 分）
1、二元函数  z
f ( x, y) 在 ( x0 , y0 ) 处可微的充分条件是（
）
（A） f ( x, y) 在 (x0 , y0 ) 处连续；
（B） f x ( x, y) ， f y ( x, y) 在 ( x0 , y0 ) 的某邻域内存在；
（ C）
z
f x (
x0 , y0 )
x  f y ( x0 , y0 )  y 当
(  x) 2
(
y) 2
0 时，是无穷小；
（ D） lim
z
f x ( x0 , y0 )  x
f y ( x0 , y0 )  y
0 。
2
2
x
0
(
x)
(  y)
y
0
2、设 u
yf ( x )
xf ( y ), 其中  f 具有二阶连续导数，则
x
2u
y
2 u
等于（
）
y
x
x 2
y 2
（A） x
y ；
（ B） x ；
(C)    y ；
(D)0
。
3、设
： x 2
y 2
z2
1, z
0, 则三重积分  I
zdV 等于（
）

（ A） 4  2 d
2 d
1
3 sin  cos  dr ；
r
0
0
0
2 d
d
1
dr ；
（ B）
r 2 sin
0
0
0
2
2 d
1
3 sin
div高数cos
dr ；
（ C）
d
r
0
0
0
2
d
1
3 sin
cos
dr 。
（ D）
d
r
0
0
0
4、球面  x2
y2
z2
4a 2 与柱面  x2
y 2
2ax 所围成的立体体积
V=（
）
（A） 4  2 d
2 a cos
4a2
r 2 dr ；
0
0
（B） 4  2 d
2 a cos
r  4a 2
r 2 dr ；
0
0
（C） 8  2 d
2 a cos
r  4a 2
r 2 dr ；
0
0
（D）
2  d
2a cos
r  4a 2
r 2 dr 。
0
2
5、设有界闭区域  D 由分段光滑曲线
L 所围成， L 取正向，函数  P(x, y), Q( x, y) 在 D 上
具有一阶连续偏导数，则
Pdx
Qdy  (
)
L

（A）
(
P
Q ) dxdy
D
y
x
（C）
(
P
Q ) dxdy
D
x
y

；    （ B）    (  Q    P )dxdy ；
D    y    x
；    （ D）    (  Q    P )dxdy 。
D    x    y

6、下列说法中错误的是（
）
（ A）
方程 xy
2y
x 2 y
0
是三阶微分方程；
（ B）
dy
x
dy
方程 y
y sin x 是一阶微分方程；
dx
dx
（ C）
方程 ( x 2
2xy 3 ) dx
( y2
3x 2 y 2 ) dy  0 是全微分方程；
（ D）
方程 dy
1 x
2 y 是伯努利方程。
dx
2
x

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