考研数学一（高等数学）模拟试卷322 (题后含答案及解析)
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正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
2． 级数
正确答案：2
解析：令S(x)=显然该级数的收敛半径为R=1；当x=±1时，级数发散，故该幂级数的收敛域为(一1，1)． 知识模块：高等数学
3． 级数
正确答案：2ln2
解析：因为ln(1+x)=其中一1＜x≤1， 知识模块：高等数学
4． 级数收敛，则P的范围为_________．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
5． 将函数f(x)=展开为(x+1)的幂级数为_______，收敛域为________．
正确答案：收敛域为（-2，0）
解析： 知识模块：高等数学
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6． 计算，其中L为x2+y2=1从点A(1，0)经过B(0，1)到C(一1，0)的曲线段．
正确答案：作上半椭圆C0：x2+4y2=1，方向取逆时针，L与C0-围成的区域为D1，C0与x轴围成的区域为D2，由格林公式得      涉及知识点：高等数学
7． 计算，其中S是平面在第一卦限的部分．
正确答案：而S：及x轴，y轴围成的部分，      涉及知识点：高等数学
div高数8． 计算其中∑为锥面位于z=2下方的部分．
正确答案：曲面∑在xOy平面上的投影区域为Dx：x2+y2≤4，      涉及知识点：高等数学
9． 求，其中∑为x2+y2+z2=1被所截的顶部．
正确答案：由得曲面∑在xOy平面上的投影区域为Dx：x2+y2≤由曲面∑：得      涉及知识点：高等数学
10． 计算其中S是圆锥面介于z=0与z=1之间的部分．
正确答案：曲面S：在xOy平面上的投影为D：x2+y2≤1，      涉及知识点：高等数学
11． 计算，其中S：x2+y2+z2=2z．
正确答案：      涉及知识点：高等数学
12． 设∑：(z≥0)，点P(x，y，z)∈∑，π为曲面∑在点P处的切平面，d(x，y，z)为点O(0，0，
0)到平面π的距离，计算[*594]
正确答案：      涉及知识点：高等数学
13． 计算+(x2y—z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy，其中∑为和z=0围成区域的表面外侧．
正确答案：由高斯公式得xz2dydz+(x2y—z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy=      涉及知识点：高等数学
14． 计算(x3cosα+y3cosβ+z3cosγ)dS，其中S：x2+y2+z2=R2，取外侧．
正确答案：由两类曲面积分之间的关系得      涉及知识点：高等数学
15． 设f(u)连续可导，计算，其中曲面∑为由y=x2+z2+6与y=8一x2一z2所围成立体的外侧．
正确答案：设Ω是∑所围成的区域，它在xOz平面上的投影区域为x2+z2≤1，由高斯公式得      涉及知识点：高等数学
16． 求曲面积分x2dydz+y2dzdx，其中∑是z=x2+y2被z=x所截的部分，取下侧．
正确答案：曲面∑在平面yOz上的投影区域为D：      涉及知识点：高等数学
17． 计算(x+3z2)dydz+(x3z2+yz)dzdx一3y2dxdy，其中∑为在z=0上方部分的下侧．
正确答案：令∑0：z=0(x2+y2≤4)，取上侧，则由高斯公式得所以原式=8π．      涉及知识点：高等数学
18． 计算曲面积分x3dydz+y3dzdx+(z3+1)dxdy，其中∑为x2+y2+z2=a2(z≥0)部分的上侧．
正确答案：补充∑0：z=0(x2+y2≤a2)，取下侧，      涉及知识点：高等数学
19． 设三是球面x2+y2+z2=4(z≥0)的外侧，计算+2dx dy．
正确答案：Dxz={(x，z)|0≤x≤}，Dxy={(x，y)|x2+y2≤4}，则      涉及知识点：高等数学
20． 计算曲面积分(x2+y2)dzdx+zdxdy，其中S为锥面(0≤z≤1)第一卦限的部分，方向取下侧．
正确答案：将曲面S向xOz面投影得Dxz=((x，y)|0≤x≤1，x≤z≤1}，      涉及知识点：高等数学
21． 计算+y2dzdx+z2dxdy，其中∑：(x一1)2+(y一1)2+=1(y≥1)，取外侧．
正确答案：      涉及知识点：高等数学
22． 设f(x，y，z)是连续函数，∑是平面x—y+z一1=0在第四卦限部分的上侧，计算[f(x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+z]dxdy．
正确答案：∑的法向量为n={1，一1，1}，方向余弦为根据两类曲面积分之间的关系有      涉及知识点：高等数学
23． 计算+ydzdx+zdxdy，其中∑是z=x2+4y2(0≤z≤4)的上侧．
正确答案：补充曲面∑0：z=4(x2+4y2≤4)，取该曲面的下侧，由高斯公式得所以原式=一12π+8π=一4π．      涉及知识点：高等数学
24． 计算其中∑是曲面被z=1和z=2截得部分的下侧．
正确答案：令∑1：z=1(x2+y2≤1)取下侧，∑2：z=2(x2+y2≤4)取上侧，      涉及知识点：高等数学
25． 计算(x—y)xdy dz+(x—y)dxdy，其中∑为位于z=0与z=3之间的部分的外侧．
正确答案：所以原式=9π．      涉及知识点：高等数学
26． 计算其中f(u)连续可导，曲面∑为z=的上侧．
正确答案：令∑0：z=0(x2+y2≤1)取下侧，      涉及知识点：高等数学
27． 计算y(x—z)dydz+x(z—y)dxdy，其中∑为位于平面z=1及z=2之间部分的外侧．
正确答案：∑1：z=1(x2+y2≤1)取下侧，∑2：z=2(x2+y2≤4)取上侧，所以原式=0．      涉及知识点：高等数学
28． 计算，取上侧(a＞0)．
正确答案：补充曲面∑0：z=0(x2+y2≤a2)，取下侧，则由高斯公式得      涉及知识点：高等数学
29． 对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdx dy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．
正确答案：由高斯公式得当曲面∑法向量指向外侧时取正号，当曲面∑的法向量指向内侧时取负号．由∑的任意性得xf’(x)+(1一x)f(x)一e2x=0(x＞0)，或者则      涉及知识点：高等数学
30． 设向量场A={xz2+y2，x2y+z2，y2z+x2)，求rot A及div A．
正确答案：rot A=={2yz一2z，2xz一2x，2xy一2y}，      涉及知识点：高等数学

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