考研数学一（高等数学）-试卷8
(总分102, 做题时间90分钟)
1. 选择题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1.
累次积分可以写成
A
B
C
D
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:D
2.
设S是平面x+y+z=4被圆柱面x 2 +y 2 =1截出的有限部分，则曲面积分 的值是
A 0
B
C
D π
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:A
2. 填空题
1.
交换积分次序：=___________
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:正确答案：
2.
=____________
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:正确答案：
3.
交换积分次序：=____________
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:正确答案：
4.
=_____________
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:正确答案：
5.
=_____________
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:正确答案：
6.
设曲线C为，则=_____________
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:正确答案：
7.
设C为椭圆，则=_____________
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:正确答案：πab
8.
设u=x 2 +y 2 +z 2 ，则div(gradu)=__________
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:正确答案：6
3. 解答题
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1.
计算二重积分，其中D是直线y=2，y=x和双曲线xy=1所围成的平面区域．
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:
正确答案：
正确答案：
2.
计算
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:
正确答案：
正确答案：
3.
计算 ，其中区域D由y=x 2 ，y=4x 2 ，y=1所围成．
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:
正确答案：
正确答案：
4.
计算，其中D由直线x=一2，y=0，y=2以及曲线所围成．
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:
正确答案：
正确答案：
5.
计算 ，其中D：x 2 +y 2 ≤4．
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:
正确答案：9π
正确答案：9π
6.
计算 ，其中D由不等式x 2 +y 2 ≤x+y所确定．
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:
正确答案：
正确答案：
7.
计算，D是由(0≤t≤2π)与x轴所围成的区域．
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:
正确答案：
正确答案：
8.
求 ，其中D是由y=x 3 ，y=1，x=一1所围成的区域，f(u)是连续函数．
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:
正确答案：
正确答案：
9.
设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，x≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)=一1，求极限。
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:
正确答案：
正确答案：
10.
设f(x，y)在单位圆x 2 +y 2 ≤1上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2001，试求极限
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:
正确答案：2001
正确答案：2001
11.
计算三重积分，其中Ω为曲线绕z轴旋转一周的曲面与平面z=2，z=8所围成的空间区域．
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:
正确答案：336π
div高数正确答案：336π
12.
求积分 ，其中Ω为球面x 2 +y 2 +z 2 =z所围的球体．
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:
正确答案：
正确答案：
13.
计算 ，其中Ω由不等式x 2 +y 2 +z 2 ≥z和x 2 +y 2 +z 2 ≤2z所确定．
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:
正确答案：
正确答案：
14.
设f(x)连续， ，其中Ω由不等式0≤z≤h，x 2 +y 2 ≤t 2 所确定．试求：
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:
正确答案：
正确答案：
15.
计算 ，其中Ω由平面z=0，z=1及曲面x 2 +y 2 =2围成．
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