容斥原理里面的容和斥是什么意思？
在荣斥原理中：
∙容：包含（include），合并；
∙斥：不包含（exclude），除去；
它们分别代表荣斥原理的两个公式。看下面的例子：
题目：小明班，喜欢语文的有 7 人，喜欢数学的有 5 人，语文和数学都喜欢的有 3 人，问：语文和数学至少喜欢一门的有多少人？ ①
令，A = {喜欢语文的}，B = {喜欢数学的}，则:
A ∩ B = {语文和数学都喜欢的}
include意思A ∪ B = {语文和数学至少喜欢一门的}
绘制成 Venn 图：
由图得到，荣斥原理公式 1：
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| ，
注：|A| 表示 A 的元素个数。
从题目知：|A| = 7，|B| = 5，|A ∩ B| = 3，故求得：
|A ∪ B| = 7 + 5 - 3 = 9
还是，题目 ①，还知 小明班共有 24 人，又问：语文和数学全都不喜欢的有多少人？
令，X = {小明班全体同学}，有，
Aᶜ = {不喜欢语文的}， Bᶜ = {不喜欢数学的}
于是，
Aᶜ ∩ Bᶜ = {语文和数学全都不喜欢的}
注：Aᶜ 表示 A 的补集合，就是 从 X 中除去 A 剩下的。
绘制 Venn 图：
利用 De Morgan 定理：
Aᶜ ∩ Bᶜ = (A ∪ B)ᶜ
根据 公式 1，不难得出，荣斥原理公式 2：
|Aᶜ ∩ Bᶜ| = |X| - |A| - |B| + |A ∩ B|
又从题目知：|X| = 24，故求得：
|Aᶜ ∩ Bᶜ| = 24 - 7 - 5 + 3 = 15
上面例子中，公式 1，就是“容”的意义：是包含A 和 B 的人数；公式2，则是“斥”的具体表现：是全体中不包含A 和 B 的人数。
当然，以上只是 二元的情况，荣斥原理还可以是多元，甚至是扩展的，但 不管怎样，结果都是“容” 和“斥”的组合。
容：可从字面上理解为包容，相交，交集，交融，或公共部分；斥：可以从字面上理解为相互排斥，没有共同的要素，无公共部分。
那么什么是容斥原理呢？
其实，容斥原理事实上是一种计数原理，主要是在计数的过程，为使得计数结果不重不漏，数学家们创造出来的这么一个公式（理论）。
容斥原理体现在了高中数学的每一个章节中，特别是在集合、概率、计数原理等章节中体现的尤为突出和澎湃。看图3、图4。
事实上，容斥原理体现在所有的教学科目中，更体现在我们生活的方方面面。我们每一个人都在被动地接受“容斥原理”，也都在主动地用“容斥原理”去影响别人。
所以说数学是属于“数学人”的，数学是属于“学生和老师”的，数学是属于全人类的。
毕竟有这么一位牛人曾说过这么一句话：万物皆数。（到底是哪位大家说的，我给忘了，哇咔咔咔哈哈哈）

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