密码学⼊门（⼀）：⽤Python实现对称加密算法
0.前⾔
最开始只是想整理⼀下密码学课程的作业，后⾯越写越多，就索性写成⼀篇⼊门的介绍。我会把⾃⼰对对称加密的理解和⼀些作业的代码串起来，⼒图清晰明⽩地展⽰出来，⽂中所有代码都放在我的上，如果有错误之处还请轻拍。
⽂章地址：
代码地址：
1.对称密码基础
加密是为了防⽌要传达的内容被别⼈知道。例如，你如果想在课堂上传⼩纸条給后位⼩红说：i love coding，但⼜怕在递纸条的过程中被⽼师看到，知道了你的⼼思，于是将每个字母变字母表中的后⼀个字母（如a变成b，i变成j，z变成a），得到密⽂：j mpwf dpejoh，这样即⽼师⼈拿到这纸条，也不知道你说的是什么。
这就是⼀个加密的过程，把原本的内容称为明⽂，⼀般⽤p表⽰；加密后得到的内容称为密⽂，⼀般⽤c表⽰；⽽加密的这个过程可以看做是⼀个加密函数E，即
$$c = E( p )$$
E是指Encrypt，函数输⼊是明⽂，输出是加密之后的密⽂。上⾯的例⼦中i love coding便是明⽂，j mpwf dpejoh便是密⽂，⽽把字母在字母表中向后移动⼀位的操作就是加密函数。
在⼩红得到⼩纸条后，可以根据你加密的⽅法，将每个字母变成字母表中的前⼀个字母，就可以从你的密⽂⼩纸条得到你要说的内容i love coding，⼼领神会，顺便还会怀疑⼀下你的脑袋……⽆论怎样，这个解密的过程就也可以看做是⼀个解密函数D，即
$$p = D( c )$$
D是指Decrypt，函数输⼊是密⽂，输出是解密之后的明⽂。
在这个过程这种，⼩红能够成功解密⼩纸条的前提是，你得和她在课前约定好你加密的时候移动的是1位，2位还是⼏位，不然他就会和⽼师⼀样⼀脸懵逼，不知道你在说啥。你们提前约定好的这个“⼏位”，就是加密和解密的密钥k，你会根据这个秘钥来进⾏加密，⼩红会根据这个秘钥来进⾏解密。
所以你的传纸条的动作抽象成这个过程：
明⽂p---->加密函数E---->密⽂c---->传输---->密⽂c----->解密函数D---->明⽂p
或者⽤公式来表达是：
$$c = D_k( E_k( c ) )$$
⽤⼤⽩话说就是：明⽂⽤同⼀个密钥先加密再解密得到的还是同⼀个明⽂（等于没说...）
从这⾥我们可以总结出加密体质的五个要素：{明⽂p，密⽂c，密钥k，加密函数E，解密函数D}，对称解密的的意思就是说，加密和解密的密钥是⼀样的，上⾯的过程是不是正好很对称呢?
为了⽅便使⽤，不⽤每次⾃⼰⼿动掰⼿指数字符，你还写了Python程序：
# 移位密码
def _move_leter(letter, n):
"""
把字母变为字母表后n位的字母,z后⾯接a
:param letter: ⼩写字母
:param n: 要移动的字母
:return: 移动的结果
"""
return chr((ord(letter) - ord('a') + n) % 26 + ord('a'))
def Encrypt(k, p):
"""
移位密码加密函数E
:param k: 秘钥k，每个字母在字母表中移动k位
:param p: 明⽂p
:return: 密⽂c
"""
letter_list = list(p.lower())
c = ''.join([_move_leter(x, k) for x in letter_list])
return c
def Decrypt(k, c):
"""
移位密码解密函数D
:param k: 秘钥k，每个字母在字母表中移动k位
:param c: 密⽂c
:return: 明⽂p
"""
letter_list = list(c.lower())
p = ''.join([_move_leter(x, -k) for x in letter_list])
return p
if __name__ == '__main__':
p = 'ilovecoding'
print('明⽂：' + p)
print('密⽂：' + Encrypt(1, p))
print('解密：' + Decrypt(1, Encrypt(1, p)))
assert Decrypt(1, Encrypt(1, p)) == p
运⾏这段代码，就可以看到输出了：
明⽂：ilovecoding
密⽂：jmpwfdpejoh
解密：ilovecoding
终于，现在你能和你的⼩红秘密地传达纸条内容了，迎来全班⼈羡慕的⽬光，从此⾛上⼈⽣巅峰，本⽂到此结束。
...Hey，醒醒...
2.密码分析
⾯对你俩⽇益频繁的纸条往来，⽼师终于坐不住了，他想知道你俩写的到底是啥，于是在某次逮到你递纸条之后，决定下功夫破解你所使⽤的密码，也就是密码分析。
根据他的了解，以你的⽔平，最可能⽤的就是移位密码，但具体每次移动了⼏位，⽆法直接观察得出。不过他⼜⼀想，你移动的位数顶多是25位，因为，移动26位的效果等于没移动，移27位的效果不就跟移动1位的效果是⼀样的嘛！这就是说，你的密码只能是0-25中的某⼀个数字，⽽不可能是其他的，就这么⼆⼗⼏个秘钥，⼀个⼀个试就能知道你写的是啥！
⽼师果然聪明绝顶，关键是也还会Python，就索性写了⼀个程序，每次尝试⽤不同的秘钥来进⾏解密，并观察解密出来的内容是否有意义：
def analyze(c):
"""
移位密码分析
:param c: 密⽂c
:return:
"""
for k in range(26):
# ⽤不同的秘钥k尝试解密
print('秘钥%d：' % k + Decrypt(k, c))
if __name__ == '__main__':
c = 'jmpwfdpejoh'
analyze(c)
运⾏程序输出结果为：
秘钥0：jmpwfdpejoh
秘钥1：ilovecoding
秘钥2：hknudbnchmf
秘钥3：gjmtcambgle
...........
逐⾏观察输出结果，到第⼆⾏的时候就能看到原来的明⽂，也就知道了你要对⼩红说的内容以及你们所约定的秘钥。⾯对你冒着巨⼤风险在课堂上所传递的纸条内容，⽼师⼼⾥可能也是复杂的...
python新手代码大全pdfAnyway，你的⼩秘密已经被⽼师知道了，此时⽐较灰⼼，⼀直在想，究竟是什么原因致使纸条计划失败？其实原因很明显，各位也看出来了，⼩明所使⽤的加密体制中，可⽤的秘钥太少，或者说秘钥空间太⼩，别⼈直接⼀⼀列举进⾏穷搜就能破解，这就提⽰我们：⼀个好的加密体制，它的秘钥空间应该是⾜够⼤的。
其实，你此次所⽤的移位密码是古典的加密体制之⼀，据说凯撒打仗时就⽤这种⽅法与将军们联系，所以位移密码也叫凯撒密码（Caesar cipher）。类似的还有代换密码，仿设射密码等等，都是将单个
字母替换成别的字母，来达到加密的⽬的。报纸上的猜谜游戏就经常⽤这些⽅法，⼀般根据字母频率进⾏破解，有兴趣可以进⾏进⼀步的了解。
所以到底要⽤什么样的加密⽅法，才能保证我和⼩红的秘密不被⼈偷窥呢？
2.1 密码分析情形
俗话说，知⼰知彼，百战不殆，了解破解者的密码分析⽅法，或许能够帮助我们想出更安全的密码体制。可以在不同的情形下考察密码体制的安全性，⼀般我们都假设破解者知道我们所使⽤的密码体制，也就是说，不把密码体制的安全性寄托在密码体制的保密性上，⽽是放在秘钥上。
破解者的⽬的就是出所使⽤的秘钥，常见的有以下⼏种攻击情形：
唯密⽂攻击： 破解者拥有密⽂c。这就是⽼师破解纸条的情形。
已知明⽂攻击： 破解者拥有⼀些明⽂p及其对应的密⽂c。考虑到实际情形，这个假设是⽐较合理的，例如破解者获得⼀封邮件加密后的密⽂，可以猜测⼀个词很可能是'hi'或者'dear'，这样就可能到⼀个明⽂--密⽂对。
选择明⽂攻击： 破解者能够指定⼀个明⽂p，获得其对应的密⽂c，较强的假设。
选择密⽂攻击： 破解者指定⼀个密⽂c，获得其对应的明⽂，较强的假设。
天啊，你不禁惊呼，在这么强的假设下，真的会有密码体制能够存活吗？
答案是有，⽽且这种密码体制已经被⼴泛应⽤，甚⾄可以说⽆处不在，它就是AES（Advanced Encryption Standard）。
3.SPN⽹络
难道不是要介绍AES吗，怎么会变成SPN⽹络，这是啥？可以吃吗？
AES、DES等很多现代对称加密⽅法的核⼼就是SPN⽹络，它是代换-置换⽹络（Substitution-Permutation Network）的缩写，是现代对称加密⽅法设计的蓝本。可以说，了解SPN⽹络，就基本了解了AES。
很巧的是，这个⽹络正好是容易理解的。SPN⽹络的思想很简单：既然加密⼀次不够安全，那我就加密多次，把第⼀次加密产⽣的密⽂再进⾏加密，解密的时候我连续进⾏两次解密就可以了，这样是不是就安全了⼀些呢？
对于密码体制\(S_1\)，其加密与解密函数为\(E_1\)与\(D_1\)，对于密码体制\(S_2\)，其加密与解密函数为\(E_2\)与\(D_2\)，我构造出⼀个新的密码体制\(S_3\)，其加密函数为：$$c = E_2( E_1( p ) )$$
解密函数为$$p=D_1( D_2( c ) )$$
记为$$S_3 = S_1 * S_2$$这样破解\(S_3\)就可能会困难些。这个想法是不是很直接呢？这个思想在1949年才被提出，⽽提出者，可能理科⽣都多少听过他的名字——⾹农（Shannon）。
注意，不是任何的加密体制都可以这样“乘”起来变得更强，例如对于你的移位密码，嵌套起来还是移位密码（为什么？），没有任何改善，即\(S_1*S_1=S_1\)，这样的密码体制被称为幂等的。
如果密码体制不是幂等的，那么多次迭代就可能能够提⾼安全性，SPN就是使⽤这种思想，包含多轮的迭代，每轮的操作都是相同的。下⾯，介绍SPN单轮的操作：
3.1 SPN单轮操作
SPN⽹络是对⼀定长度的⽐特进⾏操作的，在本⽂中的SPN⽹络中，⼀次加密的长度为16个⽐特，即2字节，也就是说每次加密16⽐特的明⽂，输出16⽐特的密⽂。
⼀个SPN⽹络包含多轮迭代，每轮迭代的操作内容都⼀样是：异或运算-->分组代换-->单⽐特置换
3.1.1 第⼀步——异或运算
异或运算是⽐较常见的⼆元⽐特运算，⽤⊕表⽰，其规则就是“相同得0，不同得1”：
0 ⊕ 0 = 0
1 ⊕ 1 = 0
1 ⊕ 0 = 1
0 ⊕ 1 = 1
对于⽐特串，直接按每⼀位对应进⾏计算即可以了：
0011 ⊕ 1010 = 1001
异或的有⽐较有意思的性质：⼀个⽐特串亦或另⼀个⽐特串两遍，还是等于他⾃⼰，即a ⊕ b ⊕ b = a，这是因为a ⊕ b ⊕ b = a ⊕ ( b ⊕ b ) =a ⊕ 0 = a，可以带⼊⼀些例⼦试试看。
SPN⽹络中，每⼀轮的第⼀步就是把输⼊的⽐特串w和秘钥k进⾏亦或：u = w ⊕ k，如：
0001110000100011 = 0010011010110111 ⊕ 0011101010010100
这⼀步的⽬的是根据秘钥对明⽂进⾏混淆。如果你只知道输出u⽽不知道秘钥k，那么你就猜不出实际输⼊的w是什么，它是什么都可能，⽽且是等概率的。例如对于1 = a ⊕ b，不告诉你b是0还是1，你
就不知道a是什么。⽽对于和操作，如果知道1 = a and b，那么就能确定a与b 都是1。
这就是第⼀步，是不是很简单呢？
3.1.2 第⼆步——分组代换
这⼀步也很简单，将第⼀步输出的16⽐特的串分为4组，每组4⽐特，即0001110000100011写成0001 1100 0010 0011。然后对于每组再根据事先所定的表进⾏代换，代换表长这样：
代换前0123456789A B C D E F
代换后E4D12F B83A6C5907
就拿第⼀列来说，表的意思是：如果你是0（0000），那么我要把你换成E（1110），就是⼀个简单的映射操作。
原⽐特串长这样：0001 1100 0010 0011 <==> 1 C 2 3，再对每个字母查表得到：4 5 D 1 <==> 0100 0101 1101 0001，这样就得到代换后的⽐特串0100 0101 1101 0001，完成了第⼆步。
这个表⼀般称为S盒（Substitution），这个过程可以⽤v = S(u)表⽰，u是第⼀步异或的结果，也是第⼆步分组代换的输⼊，v是第⼆步的输出。需要注意，S盒的输⼊和输出⼀般是⾮线性的关系。
3.1.3 第三步——单⽐特置换
单⽐特置换是将16⽐特中的每⼀⽐特，根据P盒（Permutation）移动挪位，这样说很不直观，直接上例⼦，P盒长这样：
置换前的位置12345678910111213141516
置换后的位置15613261014371115481216
拿第⼆列来说，表的意思是：第⼆个⽐特要挪到第五个⽐特的位置，举个好看的例⼦：
0100 0000 0000 0000 置换后为==> 0000 1000 0000 0000
这个例⼦⾥⾯第⼆个⽐特的1挪到了第五的位置，⽽其他位置的⽐特都是0，挪位置之后还是0。
对于第⼆部输出的结果1100 1101 1100 0100，置换后的⽐特串为0010 1110 0000 0111，这样就完成了第三步。
这⼀步可以⽤W = S(v)表⽰，v是第⼆部的输出，也是第三步的输⼊，W是第三步的输出，P盒置换是⼀种线性的变换。
这三步放在⼀起结果如下，建议读者⾃⼰计算⼀遍：
w = 0010 0110 1011 0111
k = 0011 1010 1001 0100
第⼀步，异或运算：
u = w ⊕ k = 0001 1100 0010 0011
第⼆步，分组代换：
v = S(u) = 0100 0101 1101 0001
第三步，单⽐特置换：
W = P(v) = 0010 1110 0000 0111
可以写成：W = P( S(w ⊕ k) )，这样就完成了⼀轮迭代，⾥⾯⽤到的参数有k，S盒与P盒，如图（图⽚来⾃）：

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