第四讲    图形的平移与旋转
【基础知识精讲】
一、平移：
1.平移的定义——在平面内，把一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫图形的平移。
说明：（1）平移是图形的一种运动（变换）
（2）平移的要素：①平移方向；②平移距离。
2.平移的性质:
①平移前后图形的大小、形状都不改变。即：平移前后的图形全等形。
②平移前后对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。
二、旋转
1.旋转的定义——在平面内，把一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫图形的旋转。
说明：（1）旋转是图形的一种运动（变换）
          （2）旋转的要素：  ①旋转中心      ②旋转方向      ③旋转角 
2.旋转的性质
①旋转前后图形的大小、形状都不改变。即：旋转前后的图形全等形。
②图形上任意点都绕中心沿相同方向转动相同的角度（旋转角）；
③对应点到旋转中心的距离相等。
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例1.如图，经过平移△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
例2.如图，△ABC绕C点旋转后，B转到了D处，作出旋转后的三角形。
例3.如图，在长32m宽20m的土地上要修筑同样宽的两条“之”字路，路宽2m，则剩余耕地的面积为        .
例4、如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3,BE=1，P为AC上的动点，则PB+PE的最小值是_________.
例5、如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BC=12，CF=5，则△DEF的面积为______________。
例6、如图，在△ABC中，AB2=32，∠BAC=45°, ∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求BM+MN的最小值。
例7、如图，设P为等边△ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，能否确定∠APB的大小？请说明理由。
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A组
一、填空题
1．图形的平移是由平移的    和    决定的，平移只改变图形的_____，而不改变图形的______.
2．.平面内，将一个图形绕一个    沿着某个    转动一个    ，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为      ，转动的方向为      ，旋转不改变图形的        .
3．△ABC经过平移后得到△EFG，若∠A＝30°，则∠E＝    ，FG＝3cm, 则BC＝      cm．
4．将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积为原正方形的面积的          ．
5．边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm．
6．9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．
7．一个正三角形要绕它的中心至少旋转        度，才能和原来的图形重合．
8．如图所示，将字母“V”向右平移        格会得到字母“W”．
9．将一图形沿着正北方向平移 5cm 后，再沿着正西方向平移 5cm，这时图形在原来位置的＿＿＿＿方向上。怎么把图片做成滚动图片
10．如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A         
平移的距离为    cm。
11.如图，已知正方形 ABCD, E是BA延长上的点，∠E=60°，现将△ADE绕点A顺时方向旋转到△AGF的位置，则当旋转角∠EAF=_____°时，FG∥AB。
二、选择题
1．下列运动是属于旋转的是(  )
A.滾动过程中的篮球的滚动      B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动              D.一个图形沿某直线对折过程
2．下列说法错误的是（  ）
A．关于某条直线成轴对称的两个图形一定可以通过平移而彼此得到
B．通过平移，对应点连线的线段相等      C．通过旋转，对应点连成的线段相等
D．旋转后，对应点与旋转中心连成线的夹角相等
3、（2006　娄底）下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（  ）
  (1)   A．    B．     C．    D
4．（2008 中考）如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案 是  （    ）
                      （A）            （B）          （C）            （D）
5、(2005 宜昌) 如图，在5×5的方格纸中，将甲图中的图形N平移后的位置如图乙所示，那么正确的平移方法是（    ）
A.先向下移动1格，再向左移动1格
B.先向下移动1格，再向左移动2格
C.先向下移动2格，再向左移动1格
D.先向下移动2格，再向左移动2格
甲                  乙
6.如图所示，下列图形中即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
7.(2006年资阳市)如果4张扑克按图的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转后，扑克的放置情况如图所示，那么旋转的扑克从左起是（  ）
Ａ.第一张      Ｂ.第二张
Ｃ.第三张        Ｄ.第四张
8.如图，面积为12cm的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（    ）
A、24 cm    B、36 cm    C、48 cm    D、无法确定
                     
三、作图题：将下图中的左图绕O点逆时针旋转，将右图向右平移5格。
四、解答题
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。若平移距离为3，
（1），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；
（2），若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面
积y，则y与x有怎样关系式。
B组
一、填空：
1 时针从下午2点开始，经过35分，时针与分针成__________度的角。
2. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，则的面积是__________。
3. 设正方形ABCD的边长为1，P、Q分别是变AB与AD上的点，
若的周长为2，求
             
课外作业：
1、[x]表示不超过x 的最大整数，如[]=3，[]= -4，求+++++的值。
2.边长为3的正方形 ABCD绕它的顶点C顺时方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H。
（1）猜想线段HD与线段HF相等吗？证明你的猜想。
（2）求DH的长。

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