第1章 变幻多姿的图表
图表简洁直观，在各种场合得到广泛应用，给人以很强的视觉冲击，经常让人难以忘怀。我们的程序中如果能够灵活地应用图表，一定能给我们的程序增不少。本章将带你进入变换多姿的图表世界，体会图表编程带来的乐趣。
1.1 金字塔图案
1．问题描述
打印出金字塔图案，如图1.1所示。
2．问题分析
这个问题是一个很经典的循环应用的题目。我们都知道，打印输出的时候，都是从最左端输出，而这里，第一个星号是在中间。这实际是因为星号之前有很多空格。当我们使用问号来表示空格，实际的输出效果应该是图1.2的形式。
图1.1 金字塔 图1.2 金字塔的分析图
从图1.2分析，我们就可以发现这个题目的奥秘了。
（1）确定程序框架
从图1.2中，我们可以发现，一共需要打印5行，而每一行都是打印几个空格，然后再打印几个星号。这样我们就可以写出程序框架了。程序框架代码如下：
public class Ch1_1
{
public static void main(String[] args)
{
**************
for(i=1;i<=5;i++) //循环5次，打印5行
{
//打印若干个空格
//打印若干个星号
}
}
}
由于我们这里明确知道打印的行数，所以我们使用for循环来实现。下面我们就需要考虑如何打印每行的星号。
（2）寻空格和星号的规律
从图1.2中，我们可以发现：第1行的空格为4个，第2行是3个，第3行是2个，……，每行依次递减，直至最后一行空格数为0；而星号数目是第1行是1个，第2行是3，第3行是5，……，每行依次递增2，直至最后一行星号数为9。总结数据，我们可以得到表1.1所示的规律。
表1.1 空格和星号的规律
行数 | 空格数 | 星号数 | ||
1 | 4 | 5–1 | 1 | 1*2–1 |
2 | 3 | 5–2 | 3 | 2*2–1 |
3 | 2 | 5–3 | 5 | 3*2–1 |
4 | 1 | 5–4 | 7 | 4*2–1 |
5 | 0 | 5–5 | 9 | 5*2–1 |
规律 | 依次递减1 | 5–行数 | 依次递增2 | 行数*2–1 |
从表1.1中，我们不难发现行数和空格数、星号数之间有一种很有趣的联系。根据这个联系，我们就可以考虑完善我们上面的程序了。
（3）打印空格数
由于每行空格数有着“5–行数”的规律。所以在第i行的时候，空格数就为5–i。所以我们只要把5–i个空格打印出来即可。对应代码如下：
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n-i;j++) //根据外层行号，输出星号左边空格
System.out.print(" ");
}
虽然每行的空格数不同，但是对于特定的行，其空格数是固定的，所以循环打印的次数是确定的。所以这里同样适用了for循环。
（4）打印星号数
由于每行星号数有着“行数*2–1”的规律。所以在第i行的时候，星号数就为2*i–1。所以我们只要把2*i–1个星号打印出来即可。对应代码如下：
for(i=1;i<=5;i++)
{
for(k=1;k<=2*i-1;k++) //根据外层行号，输出星号个数
System.out.printf("*");
}
（5）完整程序
现在我们就需要把刚才的程序进行组合，构成我们的完整程序。
import java.util.Scanner;
public class Ch1_1
{
public static void main(String[] args)
{
int i,j,k,n;
Scanner input=new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入金字塔层数：");
Int();
//外层循环控制层数
for(i=1;i<=n;i++)
{
//根据外层行号，输出星号左边空格
for(j=1;j<=n-i;j++)
System.out.print(" ");
//根据外层行号，输出星号个数
for(k=1;k<=2*i-1;k++)
System.out.printf("*");
//一行结束，换行
System.out.printf("\n");
}
}
}
（6）扩展训练
为了方便大家训练，我们提供几个金字塔图案的同胞兄弟——倒金字塔、直角三角形，如图1.3所示。大家可以尝试和它们过过招。
图1.3 各种形状图案
1.2 九九乘法表
1．问题描述
java程序设计主要内容输出九九乘法口诀表，如图1.4所示。
图1.4 九九乘法口诀表
2．问题分析
观察九九乘法口诀表，可以得出图表的规律：总共有9行，第几行就有几个表达式。同时要注意每行表达式的规律：第j行，表达式就从j*1开始，一直到j*j结束，共有j个表达式，这个效果可以通过一次循环实现。这样的话，正好可以通过双重循环来控制输出，外层循环控制行数，内层循环控制列。还有个地方需要注意的是，内层和外层之间的联系，内层列的个数是根据外层的行数来控制的。
（1）确定程序框架
从图1.4中，我们可以发现，一共需要打印9行，每行又有若干个表达式，可以通过双重循环来实现，外层循环控制行数，内层循环控制列，这样我们就可以写出程序框架了。程序框架代码如下：
public class Ch1_2
{
public static void main(String[] args)
{
//外循环控制行数
for(int i=1;i<10;i++)
{
//内循环控制每行表达式个数
for(int j=1; j<=n; j++)
{
//输出表达式
}
//一行结束换行
System.out.println();
}
}
}
（2）寻每行表达式个数规律
从图1.4中，我们可以发现，第1行一个表达式，第2行两个表达式，第3行三个表达式，……，第几行就有几个表达式，所以内循环控制列的个数的变量n等于控制外循环个数的变量i，所以内循环代码就可以写成如下形式：
for(int j=1; j<=i; j++) //内循环控制每行表达式个数，i代表行数
（3）表达式写法
表达式的写法都是一致：乘数1*乘数2=积。从图1.4中，我们可以发现每行表达式的规律：
第i行，表达式就从i*1开始，一直到i*j结束。乘数1不变，一直是i，其实就是行数，乘数2从1变化到j，正好与内循环变量变化一样，所以乘数2就可以用j表示。所以表达式的写法如下：
i+"*"+j+"="+i*j //i代表行，j代表列
（4）完整程序
现在我们就需要把刚才的程序进行组合，构成我们的完整程序：
public class Ch1_2
{
public static void main(String[] args)
{
//外循环控制行数
for(int i=1;i<10;i++)
{
//内循环控制每行表达式个数
for(int j=1; j<=i; j++)
{
System.out.print(" "+i+"*"+j+"="+(i*j));
}
//一行结束换行
System.out.println();
}
}
}
（5）运行结果
运行程序，结果如图1.5所示。
图1.5 程序输出结果
1.3 余 弦 曲 线
1．问题描述
在屏幕上画出余弦函数cos(x)曲线，如图1.6所示。
图1.6 余弦函数cos(x)曲线
2．问题分析
连续的曲线是由点组成的，点与点之间距离比较近，看上去就是曲线了，画图的关键是画出每个点。Java提供了三角函数方法，直接调用cos()方法就可以根据x坐标计算出y坐标。需要注意的是，cos()方法输入的参数是弧度值，要进行坐标转换，同样，得到的结果也要进行转换处理。从图1.6中可以看出，这条余弦曲线有两个周期，我们可以把x坐标控制在0～720。
（1）确定程序框架
从图1.6中，我们可以发现，整个图形包括x轴、y轴及余弦曲线。控制台不方便输出图形，这
里以Applet形式输出。这样我们就可以写出程序框架了，代码如下：
public class Ch1_3 extends Applet
{
int x,y;
public void start() //当一个Applet被系统调用时，系统会自动调用 start()方法
{
Graphics g=getGraphics(); //画画之前，必须先取得画笔
//画x轴
//画y轴
//画cos(x)曲线
}
}
（2）画x轴
为了画出图1.6所示效果，我们可以把坐标原点设定为（360,200），x轴就是从左到右的很多点组成，通过循环语句很容易实现，代码如下：
for(x=0;x<=750;x+=1)
{
g.drawString("·",x,200); //画x轴
}
细心的读者会发现，x轴上还有个箭头，这个是如何实现的呢，其实很简单，是由两条线段交汇而成。为方便起见，两条线段都与x轴成45°角，很容易得到表达式的方程：y=x–550，y=950–x。代码如下：
for(x=740;x<=750;x+=1)
{
g.drawString("·",x,x-550); //x轴上方斜线
g.drawString("·",x,950-x); //x轴下方斜线
}
（3）画y轴
参考上面x轴的绘制，很容易画出y轴，代码如下：
//y轴
for(y=0;x<=385;y+=1)
{
g.drawString("·",360,y); //画y轴
}
//y轴箭头
for(x=360;x<=370;x+=1)
{
g.drawString("·",x-10,375-x);
g.drawString("·",x,x-355);
}
（4）画cox(x)曲线
图形的主体是cox(x)曲线，从图1.6中可以看出，这条余弦曲线有两个周期，我们可以把x坐标控制在0～720。cox(x)返回的结果小于1，为了看到图1.6效果，必须进行放大处理，这里放大了80倍，同时把图形向下平移了200个像素。代码如下：
/
/两个周期，即4Л
for(x=0;x<=720;x+=1)
{
s(x*Math. PI/180);
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