初探MATLAB
1、请在MATLAB 下直接输入下列常数，看它们的值是多少：
I  j  eps  inf  nan  pi  realmax  realmin
2、使用lookfor 命令，出具有下列功能的MATLAB 命令（每一项只需出一条
MATLAB 命令）
（1）出矩阵的大小（即行维数和列维数）
（2）改变矩阵的大小（例如将4X6的矩阵改成12X2）（3）将矩阵左右翻转（4）将矩阵上下翻转
（5）出矩阵每一直列的最大值（6）对矩阵的每一直列进行排序（7）矩阵的旋转（8）逆矩阵的计算（9）求矩阵的秩
（10）计算矩阵的reduced row echelon form （11）计算矩阵的null space
（12）计算矩阵的特征值和特征向量（13）计算矩阵的QR 分解（14）计算矩阵的LU 分解（15）计算矩阵的奇异值分解（16）对向量进行快速傅立叶变换（17）直角坐标转成极坐标（18）极坐标转成直角坐标
3、写一个MATLAB 小程序，求出最小的n 值，使得n!<realmax
4、写一个MATLAB 函数myfun.m 来计算下列方程式：
y=0.5*exp(x/3)-x*x*sin(x)
其中x 是函数的输入，y 是函数的输出。你的函数必须能处理当x 是标量或向量的两种情况。
5、写一个MATLAB 的递归函数fibo.m 来计算Fibonacci 数列，其定义如下：
fibo(n+2)=fibo(n+1)+fibo(n)
此数列的初始条件如下：fibo(1)=0,fibo(2)=1
6、MATLAB 的sqrt 命令可对任一数值进行开平方的运算。用此命令求出下列各数的平方根，并验算：（1）  （2）2i  (3)7+24i
π二维平面绘图
1、一个平面上的椭圆可以表示成下列方程式：
1)
/()/(2
2=+b y a x 我们也可以用参数将椭圆表示成：x=a*cos()  y=b*sin()
θθ请利用上述参数式，画出一个椭圆，其中a=5,b=3，而且椭圆上共有100个点。2、一条参数式的曲线可由下列方程式表示：
x=sin(-t)+t  y=1-cos(-t)
当t 由0变化到4*pi 时，画出此曲线在XY 平面的轨迹。3、利萨如图形可用下列参数式来表示：x=cos(m*)  y=sin(n*)
θθ试画出在不同m 、n 值的利萨如图形：（1）m=n=1  (2)m=3 n=2  (3)m=10 n=11
4、hebysheve 多项式的定义如下：))
(cos *cos(1
x m y -=其中x 的值介于[-1，1]。当m 的值由1变化到5，我们可得到五条曲线。请将这五条曲线画在同一张图上，记得要使用legend 命令来标明每一条曲线。5、使用contour 命令画出下列隐函数：25
2
2
=+
y
x 提示：画出z=
在高度等于25的一条等高线
y
x 2
2
+
6、当一个小圆轮在平面上滚动时，轮缘的一点在滚动时所形成的轨迹称为“摆线”。请用
MATLAB 画出一个典型的摆线，其中小轮的半径为1，而且至少要滚三圈。
7、此题和上题类似。当一个小圆轮沿着一条曲线行进时，轮缘任一点的轨迹就会产生变
化丰富的摆现。假设小圆轮的半径是2。（1）当小圆轮绕着一个大圆（半径为5）的外部滚动时，请画出其摆线。（2）重复（1），但改成在大圆的内部滚动。
三维立体绘图
1、请用surf 命令来画出下列函数的曲面图：z=x*exp(-
-)
x 2
y
2
其中x 在[-2，2]间共等切分为21点，y 在[-1，1]间共等切分为21点，所以此曲面共有441点。（1）请用默认的颜对照表（colormap ）来画出此曲面。（2）请以曲面的斜率来设定曲面的颜。（3）请以
曲面的曲率来设定曲面的颜。
2、请用meshc 命令来同时画出下列函数的曲面图和等高线图：z=xy/(x+y)
其中x 和y 都介于0和1之间，且各自都分成21个栅格点，所以此曲面共有441个点。此外，等高线图应有20条。请问此曲面在XY 平面的哪一点（或区域）会有最大值？此最大值为何？3、一个空间中的椭球可以表示成下列方程式：
1
)/()/()
/(2
22
=++c z b y a x 请使用任何你可以想到的方法，画出三维空间中的一个平滑的椭球，其中a=3,b=4,c=8特殊图形
1、假设清华大学信息系在2001、200
2、2003年的人员组成如表所示：
类别大一
大二大三大四硕一硕二博士班教职员2001
102123143526474820022132332435261748年份
2003
15
23
23
44
25
34
27
38
（1）请用bar3命令来画出上述数据的立体长条图
（2）请用各种你可以想到的方法，在上述图形中加入各种解释和说明的文字。2、请使用上题的数据来进行下列两小题：
（1）画出按每年份总人数来切分的立体扇形图，并加上各种可能的说明文字。（2）重复（1），但改成按每种类别的总人数来切分。图像显示与读写
1、读入mandrill.mat 数据文件，将调板矩阵设为1-map 后，显示此负片效果的狒狒图像，
并将此图像存成一个bmp 文件。
3
2、读入位于clown.mat内的小丑图像，显示图像，并将colormap改成gray，你会发觉小
丑的图像偏暗，请调整调板矩阵，使其明亮度提高。
3、读入位于mandrill.mat的狒狒图像，想办法调整X及map，使得呈现的图像是由全黑或
全白的像素所组成，而且其个数比例大约是1：1。
提示：使用median命令出X（：）的中位数。
句柄图形与GUI设计
画出y=sin(x)的图形，其中x的范围是0到4*pi，当鼠标在图轴内单击时，你的程序应能出最近的数据点，并将此数据点的坐标显示在MATLAB命令窗口内。
GUIDE：GUI设计环境
请使用GUIDE来写出一个图形用户界面的程序，其功能为读入不同的现成图像文件（随MATLAB而来的图像文件有clown.mat,mandrill.mat cape.mat durer.mat detail.mat earth.mat gatlin.mat spine.mat ），呈现图像于窗口中，使用者并能将图像汇出成不同的文件格式，如bmp tiff jpeg png等。
提示：请使用imwrite命令
矩阵的处理与运算
tr(A)定义为方阵A的主对角线元素的和，在数学上，只要矩阵A和矩阵B的乘积是一个方阵，我们可以证明tr(AB)=tr(BA)。试写一个MATLAB程序，任意产生不同维数的10组A、B，以验证上述恒等式。
多维数组
1、假设信息系及电机系在下列各年度的人口统计如表所示
信息系各年度的人口统计
类别
大一新生学士毕业生硕士毕业生博士毕业生20019894805
年份
200210597876
2003121110898
电机系各年度的人口统计
类别
大一新生学士毕业生硕士毕业生博士毕业生200199988510
年份
20021131018712
20031201158015
试用一个三维矩阵A表示上述数据。
2、由上题矩阵A来算出下列各数值：
（1）信息系在2001、2002、2003年之间的每年平均新生、学士毕业生、硕士毕业生及博士毕业生的个数。
（2）信息系和电机系在各个年度的新生总数。
（3）3年来电机系和信息系共毕业多少位硕士生？
（4）3年来电机系和信息系共有多少毕业生？
（5）在哪一年，电机系和信息系合计有最多的硕士毕业生？
（6）在哪一年，电机系和信息系的学士毕业生差额最大？
（7）在哪几年，电机系收的新生数目比信息系多？
（8）信息系三年来每年的学士毕业生对大一新生的比例平均值为何？
异质数组
1、请建立下列4X3的异质数组A，如表所示：
张惠妹听海1998
周华健花心1992
王杰一场游戏一场梦1988
孙燕姿超快感2000
2、在上题异质数组中，每一横行代表一笔数据，我们要用不同的方法来排序：
（1）请按歌星名字内码来排序，产生新的异质数组B
（2）请按年代来排序，产生新的异质数组C
（3）请按歌的名字数来排序，产生新的异质数组D。
（若字数相同，则用内码来排序）
3、在上题的异质数组中，求出年代的最大值、最小值、平均值及中位数。
结构数组
1、假设一异质数组A的内容如表所示：
张惠妹听海1998
周华健花心1992
王杰一场游戏一场梦1988
孙燕姿超快感2000
试将此异质数组A转成结构数组song，其中：
song(1).singer=’张惠妹’
song(1).name=’听海’
song(1).year=’1998’
…
2、此题用到上题的结构数组song
(1)请将结构数组song按歌星名字内码来排序
(2)请将结构数组song按年代来排序
(3)请取出所有歌星的名字，存成一个字符串异质数组
(4)请取出所有的年代，存成一个向量
稀疏矩阵
假设有一个100X100的矩阵A，其元素大部分是零，只有下列几个特定元素不为0：
A（1，3）=4  A（2，5）=10  A（35，70）=4  A（54，98）=5
（1）请用sparse命令来建立此稀疏矩阵A
（2）A占掉多少字节
（3）若A是完全矩阵，且是double的数据类型，则会占去多少字节
（4）若A是完全矩阵，且是uint8的数据类型，则会占去多少字节
（5）使用spy来画出非零元素的分布状况
MATLAB的运算符
1、给定一实数矩阵A，请写一行语句，将其所有非正元素设定为0
2、给定一实数矩阵A，请写一行语句，将其所有nan元素设定为0
3、给定一实数和复数交错的矩阵A，请写一行语句，将其所有复数元素设定为nan
4、请写一行语句，产生元素值为0或1的向量，向量长度为100，且出现0或1的概率各
占一半
M文件
1、编写一函数project1.m，其输出格式如下：out=project1(x,u)
其中x和u是维数相同的向量，out则是x在u方向的投影量的平方值
2、编写一函数quadzero.m，其输出格式如下：root=quadzero(coef)
其中coef是一个3X1的向量，代表一个一元二次方程式的系数（降序排列），而root 则是此方程式的根所形成的向量。若coef(1)不是0，则roots的长度为2。若coef(1)是
0 ，则可能有一解（root的长度为1）或无解（root为空矩阵）（请注意：你的程序
必须套用a*x*x+b*x+c=0的公式来解此题，而不可以直接使用roots命令来解此题）3、由基本代数可知，一个实系数的一元三次方程式，必有一个实数解。请写一函数
trizero.m，其输出入的格式如下：root=trizero(coef)
其中coef是一个4X1的向量，代表一个一元三次方程式的系数（降序排列），而root则是一个3X1的向量，
代表此方程式的三个根。（为简化题目，我们假设coef(1)不为0，因此一定会有三个根）
请参照下列步骤来编写你的程序：
（1）使用fzero命令来出此方程式的实数根x1
（2）使用deconv命令来算出将此多项式除以(x-x1)后得到的商式
（3）使用前一个习题的函数来出此商式的根
5、写一个MATLAB递归函数combinat.m，其功能是可对输入字符串进行组合。例如
“combinat(‘abcd’,2)”所返回的字符串矩阵是：ab ac ad bc bd cd
此字符串矩阵的每一行代表从输入字符串任取两个字符时，所有可能的组合。为求简单起见，我们可假设输入字符串并没有重复的字符。
程序流程控制
给定一向量A，按其元素值不同，我们要印出不同信息。举例来说，当A=[-1，1，0，2+I]
时，你的程序代码应印出：A （1）=-1是负数A （2）=1是正数A （3）=0是零A （4）=2+I 是复数
请用下列A 来测试你的程序：A=randn(20,1)+(rand(20,1)>0.7)*I
线性代数
1、请按下列步骤进行此作业：
（1）使用randn 产生一个10X10的矩阵A
（2）计算B=（A+A’）/2。请注意，B 一定是一个对称矩阵（3）计算矩阵B 的特征向量e 1 e 2 … e 10
（4）验证在I 不等于j 的情况下，e i 和e j 的内积必定为0
2、我们可用数学证明：一个方阵的行列式值会等于其特征值的乘积。请随意产生10个
100X100的方阵来验证上述定理。
3、我们可用数学证明：一个方阵的主对角线的元素和，会等于其特征值的和。请随意产
生10个100X100的方阵来验证上述定理。
4、试用MATLAB 的“左除”运算，出最接近下列五点的最小二乘三次多项式：
（1，5）（2，3）（3，4）（4，7）（5，2） 请画出此多项式及这五点数据。5、在xy 平面上有三条曲线：2x-y=2  x-2y=-2x+y=1
试用MATLAB 的“左除”出一点P ，使得P 到三条直线的距离平方和为最小。6、试用MATLAB 的“左除”运算，出下列联立方程式的最小二乘解：
3x+2y=1x+3y=44x+2y=3x-y=6此时，最小二乘误差是多少？
多项式的处理与分析1、试用roots 命令算出的根。
0122
3
=+++x x x
2、若向量v 等于[
，x,1]T ，则上题的方程式可以写成下列矩阵方程式：A*v=x*v
x
2
换句话说，此时x 就变成了A 的特征值，而v 则是A 的特征向量。
matlab等高线命令（1）A 是多少
（2）A 的特征值为何？和第一题的答案是否相同？3、试用residue 命令来计算下列表达式的部分分式展开：
)
1(2
532
3
2
)
1(++++s s s s 同时再利用residue 命令，验算所得答案是否正确
4、若y=rand(0,1)，请用一个9次的多项式，通过（I,y(i)）,I=1~10，画出此多项式及十点
数据点。一般数学函数的处理与分析
1、在XY 平面上给定三点A 、B 、C ，出另外一点X ，使得X 到A 、B 、C 三点的距
离和为最小。请写一个函数mindist.m 解决上述问题，此函数的格式如下：x=mindist(a,b,c)，其中a 、b 、c 为三点的坐标，x 则是输出点的坐标，你必须使用

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