j散度matlab，利⽤Matlab绘制梯度图、散度图、旋度图。.doc 利⽤Matlab绘制梯度图、散度图、旋度图。.doc
题 ⽬电磁场理论实验姓 名学 号班 级任课⽼师实验⽇期2013年 10⽉ 19⽇
⼀、实验⽬的：
1、利⽤Matlab绘制梯度图；
2、利⽤Matlab绘制散度图；
3、利⽤Matlab绘制旋度图。
⼆、实验原理:
1.梯度(gradient)
在⼆元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平⾯区域D内具有⼀阶连续偏导数，则对于每⼀点P(x,y)∈D，都可以定出⼀个向量：(δf/x)*i+
(δf/y)*j。这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)。类似的对三元函数也可以定义⼀个：(
δf/x)*i+(δf/y)*j+
(δf/z)*k 。记为grad[f(x,y,z)]。
2.散度(divergence)
设某量场由 A(x,y,z) = P(x,y,z)i + Q(x.y,z)j + R(x,y,z)k 给出，其中 P、Q、R 具有⼀阶连续偏导数，∑ 是场内⼀有向曲⾯，n 是 ∑ 在点(x,y,z) 处的单位法向量，则 ∫∫A?ndS 叫做向量场 A 通过曲⾯ ∑ 向着指定侧的通量，⽽ δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度，记作 div A，即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz。上述式⼦中的 δ 为偏微分(partial derivative)符号。
3.旋度(rotation)
表⽰曲线、流体等旋转程度的量。设有向量场 A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k ⽤⾏列式来表⽰的话，若 A=Ax?i+Ay?j+Az?k。则旋度rotA=(dAz/dy-dAy/dz)i+(dAx/dz-dAz/dx)j+(dAy/dx-dAx/dy)k。旋度的物理意义：设想将闭合曲线缩⼩到其内某⼀点附近，那么以闭合曲线L为界的⾯积也将逐渐减⼩.⼀般说来，这两者的⽐值有⼀极限值，记作即单位⾯积平均环流的极限。它与闭合曲线的形状⽆关，但显然依赖于以闭合曲线为界的⾯积法线⽅向且通常L的正⽅向与规定要构成右⼿螺旋法则，旋度的重要性在于，可⽤通过研究表征⽮量在某点附近各⽅向上环流强弱的程度，进⽽得到其单位⾯积平均环流的极限的⼤⼩程度。
总之，梯度是函数变化率最⼤的⽅向向量。散度描述向量沿闭曲⾯积分，若散度>0，流出⼤于流⼊，说明闭曲⾯内有源泉，散度<0则闭曲⾯内有漏洞，散度=0则出⼊平衡。旋度描述向量沿闭曲线积分环量最⼤的⽅向及强度。
梯度表达式：grad[f(x,y,z)]=(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k
散度表达式：div A=δP/δx + δQ/δy + δR/δz
旋度表达式：rotA=(dAz/dy-dAy/dz)i+(dAx/dz-dAz/dx)j+(dAy/dx-dAx/dy)k
在建⽴了指定函数的数学模型后，依据上⾯的分析与所建⽴的数学模型可以在Matlab环境下编制可仿真，可执⾏的仿真程序。
三、实验内容：
1.分别⽤mesh()和surf()绘制出函数xx.*exp(-xx.^2-yy.^2)的⽴体曲⾯图。
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x=linspace(-2,2,25);
y=linspace(-2,2,25);
matlab等高线标注字体大小[xx,yy]=meshgrid(x,y);
zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2);
mesh(xx,yy,zz);
colorbar;
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x=linspace(-2,2,25);
y=linspace(-2,2,25);
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2);
surf(xx,yy,zz);
colorbar;
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1.2.分别⽤mesh()和surf()绘制出函数sqrt(xx.^2+yy.^2) 的⽴体曲⾯图。>>>>>
x=linspace(-2,2,25);
y=linspace(-2,2,25);
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
zz=sqrt(xx.^2+yy.^2);
mesh(xx,yy,zz);
colorbar;
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x=linspace(-2,2,25);
y=linspace(-2,2,25);
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
zz=sqrt(xx.^2+yy.^2);
surf(xx,yy,zz);
colorbar;
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2.分别画出以上两个函数的等⾼线，并标注等⾼线值。
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x=linspace(-2,2,25);
y=linspace(-2,2,

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