28. 二元Logistic回归
二元或多元线性回归的因变量都是连续型变量，若因变量是分类变量（例如：患病与不患病；不重要、重要、非常重要），就需要用Logistic回归。
Logistic回归分析可以从统计意义上估计出在其它自变量固定不变的情况下，每个自变量对因变量取某个值的概率的数值影响大小。
Logistic回归模型有“条件”与“非条件”之分，前者适用于配对病例对照资料的分析，后者适用于队列研究或非配对的病例-对照研究成组资料的分析。
对于二分类因变量，y=1表示事件发生；y=odds0表示事件不发生。事件发生的条件概率P{ y=1 | xi } 与 xi 之间是非线性关系，通常是单调的，即随着xi 的增加/减少，P{ y=1 | xi } 也增加/减少。
Logistic函数F(x)=，图形如下图所示：
该函数值域在(0,1)之间，x趋于-∞时，F(x)趋于0；x趋于+∞时，F(x)趋于1. 正好适合描述概率P{ y=1 | xi }. 例如，某因素x导致患病与否：x在某一水平段内变化时，对患病概率的影响较大；而在x较低或较高时对患病概率影响都不大。
记事件发生的条件概率P{ y=1 | xi } = pi，则
pi = =
记事件不发生的条件概率为
1- pi =
则在条件xi下，事件发生概率与事件不发生概率之比为
=
称为事件的发生比，简记为odds. 对odds取自然对数得到
上式左边（对数发生比）记为Logit(y), 称为y的Logit变换。可见变换之后的Logit(y)就可以用线性回归，计算出回归系数α和β值。
若分类因变量y与多个自变量xi有关，则变换后Logit(y)可由多元线性回归：
或           
一、简单的二元Logistic回归
出现某种结果的概率与不出现的概率之比，称为优势比OR.
问题1：研究“低体重出生儿”与“孕妇是否吸烟”之间的关系
有数据文件：
因变量low：是否“低体重出生儿”（0=正常，1=低体重）；
自变量smoke：是否吸烟（0=不吸烟，1=吸烟）
【分析】——【回归】——【二元Logistic】，打开“Logistic回归”窗口，将变量“low”选入【因变量】框，变量“smoke”选入【协变量】框；
点【确定】，得到
因变量编码
初始值
内部值
正常
0
低出生体重
1
块 0: 起始块
分类表a,b
已观测
已预测
低出生体重儿
百分比校正
正常
低出生体重
步骤 0
低出生体重儿
正常
130
0
100.0
低出生体重
59
0
.0
总计百分比
68.8
a. 模型中包括常量。
b. 切割值为 .500
    若模型只含常数项，预测正确率为68.8%（=130/189）；
方程中的变量
B
S.E,
Wals
df
Sig.
Exp (B)
步骤 0
常量
-.790
.157
25.327
1
.000
.454
B=-0.79为模型常数项估计值，S.E为B的标准误；
Wals为Wald卡方检验，原假设H0：回归系数=0；
Exp(B)=0.454（表示患病率与未患病率之比：(1-68.8%)/68.8%）；
不在方程中的变量
得分
df
Sig.
步骤 0
变量
smoke
4.924
1
.026
总统计量
4.924
1
.026
    引入变量后的得分，以及该变量的回归系数是否为0的检验，原假设H0：回归系数=0；（
主要针对逐步引进多个变量时的变量筛选）
块 1: 方法 = 输入
模型系数的综合检验
卡方
df
Sig.
步骤 1
步骤
4.867
1
.027
块
4.867
1
.027
模型
4.867
1
.027
    似然比卡方值，上一模型（常数项模型）与当前模型似然比值之差，检验两个模型有无差异，原假设H0：无差异。
模型汇总
步骤
-2 对数似然值
Cox & Snell R 方
Nagelkerke R 方
1
229.805a
.025
.036
a. 因为参数估计的更改范围小于 .001，所以估计在迭代次数 4 处终止。
    当前模型的对数似然比值=229.805，两个R方从不同角度反映了当前模型自变量解释因变量的变异占因变量总变异的比例。

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