高中物理：平抛运动的推论及应用
一、平抛运动的概念
将物体以一定初速度水平抛出，物体在只受重力的作用下所做的运动叫平抛运动。
二、平抛运动的性质
平抛是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。值得注意的是：平抛运动的速率随时间变化并不均匀，但速度随时间的变化是均匀的。平抛运动可看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合成。
三、平抛运动的规律
以抛出点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v0的方向相同；竖直方向为y轴，正方向向下；物体在任一时刻t位置坐标P（x，y），位移s、速度vt（如图所示）的关系为：
1、速度公式：
水平分速度：，
竖直分速度：。
t时刻平抛物体的速度大小和方向：
。
2、位移公式（位置坐标）：
水平分位移：，竖直分位移：。
t时间内合位移的大小和方向：
3、运动时间，仅取决于竖直下落的高度。
4、射程，取决于竖直下落的高度和初速度。
5、平抛物体运动中的速度变化：
水平方向分速度保持。竖直方向，加速度恒为g，速度，从抛出点起，每隔时间的速度的矢量关系如图所示。这一矢量关系有两个特点：①任意时刻的速度水平分量均等于初速度；②任意相等时间间隔内的速度改变量均竖直向下，且。
但要注意如下两点：
①平抛运动虽然为曲线运动，但也是一种匀变速运动，所以平抛运动为匀变速曲线运动，所有抛体做的都是加速度为g的匀变速运动。
②平抛运动的速率随时间变化并不均匀，速度随时间是均匀变化的。
推论1：做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角
为θ，位移与水平的夹角为，则tanθ=2tan．
证明：如图1所示，由平抛运动规律得，
所以。
例1、如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足(    )
A、
B、
C、
D、
解析：直接根据推论1，可知正确选项为D．
推论2：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
证明：如图3所示，B为OA的中点，设平抛物体的初速度为，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为，B点坐标为，则，。又，解得。即末状态速度方向反向延长线与x轴的交点B必为此刻水平位移OA的中点。
ox例2、如图4所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以2m／s的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM=3m，则小球运动的时间为多少?
解析：由推论2可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移s水平=OM=2QM=6m．由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为t=3s．
推论3：任意时刻的两个分运动的速度与合运动的速度构成一个矢量直角三角形．
例3、从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反，大小分别为和，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90°?
解析：设两个小球抛出后经过时间t它们速度之间的夹角为90°，与竖直方向的夹角分
别为α和β，对两小球分别构建速度矢量直角三角形，如图5所示，根据图可得：
 ①
又因为
 ②
由①②得，所以。
推论4：任意一段时间内两个分运动的位移与合运动的位移构成一个矢量直角三角形．
例4、如图6甲所示，小球a、b分别以大小相等、方向相反的初速度从三角形斜面的顶点同时水平抛出，已知两斜面的倾角分别为和，求小球a、b落到斜面上所用的时间之比?(设三角形斜面足够长)
解析：根据推论4作出此时的位移矢量直角三角形如图6乙所示，
对a有： ①
对b有： ②
由①②得。

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