国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第42届）
ox
1. △ABC是锐角三角形，其外接圆的圆心是O．X是从A到BC边上垂线的垂足．
已知∠C≥∠B+30o，
求证：∠A+∠COX<90o．
2. a，b，c是正实数，设a' =， b' =， c' =，
求证： a/a' + b/b' + c/c' ≥ 1．
3. 由整数组成的一个21×21的矩阵，其每行每列都至多有6个不同的整数．
求证，存在某个整数出现在至少3行和3列中．
4. 设n1，n2，...，nm是整数，其中m是奇数．x=(x1，x2，...，xm)是1，2，...，m的一个排列，
f(x)=x1n1+x2n2+...+xmnm， 
求证，存在两个不同的排列a，b使得f(a)-f(b)能被m!整除．
5. △ABC，X在BC上且AX是∠A的角平分线，BY是∠B的角平分线，Y在CA上．已知∠A=60o， AB+BX=AY+YB，试求出所有∠B可能的值．
6. K>L>M>N是正整数且KM+LN=(K+L-M+N)(-K+L+M+N)．
求证KL+MN是合数．

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