3. 投影特性：
（1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一斜直线，并且该投影与投影轴
的夹角等于该平面与相应投影面的倾角；
（2）平面的其它两个投影不是实形，但有相仿性。
4. 垂直面空间位置的判别：
    两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。
3.3.2.3 一般位置平面
1. 定义：与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置面。
2. 投影图 ：
一般位置面的三个投影都呈倾斜位置，如图3-32所示。
  图3-32  一般位置平面的投影
因为一般位置平面与三个投影面都倾斜，所以平面图形的三个投影均不反映实形，也无积聚性，但具有原图形的相仿性。在图3-31（b）中，三面投影Δa′b′c′、Δabc、Δa″b″c″均比原几何图形ΔABC小。
3. 投影特性：
平面的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是原平面图形的类似形。
4. 一般位置线的判别 ：
三个投影三个框，定是一般位置面。
3.3.3  平面上的点和直线
3.3.3.1平面上的点
3.3.3.2平面上的直线
一直线若通过平面内的两点，则此直线必位于该平面上，由此可知，平面上直线的投影，必定是过平面上两已知点的同面投影的连线。
若点在直线上，直线在平面上，则点必定在平面上。
在平面上取点，首先要在平面上取线。而在平面上取线，又离不开在平面上取点。
    【例3-14】 已知ΔABC平面上点M的正面投影m′，求它的水平投影图m（图3-33（a））。
    分析：点M在ΔABC平面上，必然经过平面上一直线；m′和m应分别位于该直线的同名投影上。因此，要补全点M的投影，需先在ΔABC内作出过点M的辅助线。
    作图方法一：

      （a）已知条件    （b）在正面投影上过a′和  （c）自m′向下引OX轴的m′作辅助线a′m′，并延长    垂线，与ad相交于m，
与b′c′相交于d′；自d′向下    m即为所求。
引OX轴的垂线，与bc相
交于d，连ad；
图3-33  补出平面上点M的水平投影作图方法一
作图方法二（图3-35（c））

      （a）已知条件    （b）过m′作辅助线e′f′，使  （c）自m′向下引OX轴的
e′f′∥a′c′；并与b′c′相交于    垂线，与ef相交于m，mox
e′；自e′向下引OX轴的垂    即为所求。
线，与bc相交于e，作
ef∥ac；；
图3-34  补出平面上点M的水平投影作图方法二
3.3.4  平面内的特殊位置直线
平面内的直线，其位置各不相同。其中常用的有平面上的正平线和水平线，以及与投影面成倾角最大的直线——最大斜度线，这些线统称为平面内投影面的特殊位置直线。
3.3.4.1平面内的正平线和正平线
    要在一般面ABC上作一条正平线，可根据正平线的H投影是水平的这个投影特点，先在ABC的水平投影上作一任意水平线，作为所求正平线的H投影，然后作出它的V投影，如图3-35所示。
                  图3-35  在平面上作正平线
在ABC上作水平线，也要抓住它的V投影一定水平的投影特点，作图步骤如图3-36所示。
图3-36  在平面上作水平线
3.3.4.2平面内的最大斜度线
平面上对某投影面的最大斜度线，就是在该面上对该投影面倾角最大的一条直线。它必然垂直于平面上平行于该投影面的所有直线。如图3.50(a)所示，平面P上的直线AB，是平面P上对H面倾角最大的直线。
图3-38  平面内对H面的最大斜度线
要作△ABC对H面的最大斜度线，如图3-39 (a)所示 。
图3-39 (b)中BK垂直于正平线AD，所以它就是面上对V面的最大斜度线。
             
（a）H面的最大斜度线          （b）V面的最大斜度线
图3-39  作平面上的最大斜度线
3.3.5  直线与平面相交、平面与平面相交
直线与平面相交有一个交点，交点是公共点，它即在直线上又在平面上；平面与平面相交有一条交线，交线是两平面的公共线，即同时位于两个平面上，求交点、交线，利用共有性求解。
3.3.5.1特殊情况相交
特殊情况相交，是指参与相交的无论是直线还是平面，至少有一个元素对投影面处于特殊位置，它在该投影面上的投影有积聚性。
在投影作图中，则利用积聚性可以直接确定交点或交线的一个投影，而后再利用线上定点或面上定点的方法求交点的第二个投影，利用面上定线的方法求出交线的第二投影。
（1）直线与平面相交
图3- 40所示为直线AB与铅垂面P相交。铅垂面的水平投影具有积聚性，积聚投影与直线的水平投影的交点即为交点的投影，而交点的另一投影必在该直线的另一投影上。
图3-40  一般直线与铅垂面相交
直线与平面相交后， 直线便从平面的一侧到了平面的另一侧（以交点为分界）。假定平面是不透明的，则沿投射方向观察直线时，位于平面两侧的直线，一侧直线看得见，另一侧直线则被平面遮挡而看不见，这就有判别可见性的问题。在作图时，要把看得见的直线画成粗实线，把看不见的直线画成虚线，交点是可见与不可见的分界点。                                       
【例3-17】 求一般位置直线AB与铅垂面P的交点K。
分析：因为平面P是一铅垂面，其水平投影p有积聚性，所以的水平投影k在p上，而交点K又在直线AB上，所以K的水平投影应在直线AB的水平投影ab上。因此，直线AB的水平投影ab与平面P的水平投影p的交点便是交点K的水平投影k。根据点在直线上的投影特点，可在a′b′上求出k′。
作图方法
（a）已知条件 （b）在直线AB的水 （c）自k向上作OX  （c）判断可见性。
平投影ab和平面的  轴垂线，与直线AB
积聚投影p的交点    的正面投影a′b′交于
处标出交点的水平    k′，k′为交点的正面
投影k；            投影。
图3-41  求作一般位置直线与铅垂面的交点
因为平面P为铅垂面，所以看水平投影时直线都看得见（未被平面遮挡）；从水平投影上可以看出，ak在p面之前，所以其正面投影a′k′为可见，b′k′与p′重影部分为不可见。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。