姓名___________  2011年____月____日    第____课时  §2.3幂函数
一， 相关知识回顾：
我们曾经学过的函数：y=,(y=),y=,(y=),y=x,y=,y=,这些函数虽然定义域、值域、单调性、奇偶性以及函数图象等都不进相同，但它们都有一个共同的特点：
  自变量均在底数的位置之上。可以用一个共同的表达方式：y= (R)
二．幂函数：
  （一）幂函数的定义：一般地，形如y= (R)的函数称为幂函数，其中a为常数。
（二）准确理解幂函数的定义：
        ①幂函数具有严格的形式，如形如：y=m,y=,y=+m,y=等均不是幂函数；
      ②不要把指数函数和幂函数混淆起来；
③（三）幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．
特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．
在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，
当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
    （4）当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a 为偶数时，幂函数为偶函数；
几种重要的幂函数的图象：
              函
      特    数
          征
性质
y=x
y=
    y=
y=
  y=
    图
    像
定义域
  xR
  xR
    xR
  x [0, +)
xR(R0)
值域
yR
[0, +)
    yR
幂函数定义
[0, +)
yR且y0
奇偶性
奇函数
  偶函数
  奇函数
非奇非偶
奇函数
单
调
性
增
函
数
在x（-，0）
y为减函数
在x（0，+）
y为增函数
增
函
数
增
函
数
在x（-，0）
y为减函数
在x（0，+）
y为增函数
定  点
（1，1）、（0，0）
（0，0）、（1，1）
（0，0）、（1，1）
（0，0）、（1，1）
  （1，1）
（四）幂函数与凹、凸函数：
  1．凹、凸函数的定义：
①几何描述：我们把函数图形向上凸的函数，称为凸函数；我们把函数图形向下凸的函数，称为凹函数；
        ②代数描述：设点、在函数图象上，线段所对应的函数为y=g(x),x [,],
  当 [,]时，关于y=f(x),若总有f()g(),则称函数y=f(x)为凸函数
当 [,]时，关于y=f(x),若总有f()g(),则称函数y=f(x)为凹函数
五．例题详解：
1．（www.jiaocai quanjieP203）
已知函数f(x)=( +2m) ,m为何值时，f(x)是：
（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数
2．(www.wanghouxiongP87)
函数f(x)=( -m-1) 是幂函数，且当x（0, +)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式
3．(www.wanghouxiongP87)              数形结合的数学思想
  点（，2）在幂函数f(x)的图象上，点（-2，）在幂函数g(x)的图像上。
（1）当x为何值时，f(x)>g(x)  (2) 当x为何值时，f(x)=g(x)  (3) 当x为何值时，f(x)<g(x)
4.（www.jiaocai quanjiebixiuyiP205）
  已知幂函数f(x)存在反函数（x）,且（）=，求f(x)的表达式
5.（www.jiaocai quanjiebixiuyiP206）   
  设x（0，1）时，函数y=的图象在直线Y=x的上方，求p的取值范围
6．（www.jiaocai quanjiebixiuyiP206）
    若<,求a的取值范围
7．(www.wanghouxiongP878)
  函数y=+的定义域是全体实数，求m的取值范围

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