幂函数
（1）幂函数的定义： 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．
（2）幂函数的图象
（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．
③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．
④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．
幂函数练习题
一、选择题：
1．下列函数中既是偶函数又是 （ ）
A． B． C． D．
2．函数在区间上的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象是 （ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中准确的是 （ ）
A．当时函数的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
6．函数和图象满足 （ ）
A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称
7． 函数，满足 （ ）
A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数
8． 如图1—9所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：.
1．函数的定义域是 .
2．的解析式是 .
3．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .
4．函数的单调递减区间是 .
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
1．比较下列各组中两个值大小
（1）
2．求证：幂函数在R上为奇函数且为增函数.
3．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
（A） （B） （C） （D） （E） （F）
巩固训练
一、选择题
1．已知集合，则等于（ ）
A． B． C． D．2
2．下列函数中，值域是的函数是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象（ ）
A．关于直线对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于轴对称
6．幂函数的图象一定经过点（ ）
A． B． C． D．幂函数定义
7．已知，则=（ ）
A． B． C． D．
8．若一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）
A．不能确定 B．4 C．－4 D．８
10．函数的反函数是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知点与关于直线对称，则这两点之间的距离是（ ）
A．不能确定 B． C． D．
13．若不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
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