幂函数和指数函数的影响
1、简介
将形如的函数称为幂指函数。也就是说，它既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，幂函数定义指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。
幂函数：一般地，形如y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x、y=x2、y=1/x（注：y=1/x=x-1等都是幂函数，而y=2x、y=x2-x等都不是幂函数。
举例y=x^2 或y=x^3
2、幂指函数性质
最简单的幂指函数就是y=x^x。说简单，其实并不简单，因为当你真正深入研究这种函数时，就会发现，在x<0时，函数图象存在“黑洞”——无数个间断点。其实这种现象与幂函数有着内
在的联系，也就是说，幂函数也存在x<0时非整指数幂x^(n/2m)的漏洞，这一问题有待专家学者们认真研究后，统一思想，妥善解决。
在x>0时，函数曲线是连续的，并且在x=1/e处取得极小值e^-(1/e)≈0.6922，在区间(0，1/e]上单调递减，而在区间[1/e，+∞)上单调递增，并过(1，1)点。
在x<0时，函数曲线是间断的，且有无数个间断点，同时，函数曲线以x轴准(近似)对称，函数图象夹于二平行直线y=-e^(1/e)≈-1.4447和y=e^(1/e)≈1.4447之间，并在x→-∞时，双尾收敛于y=0。
此外，从函数y=x^x的图象可以清楚看出，0^0是不存在的。这就是为什么在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1，零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。
幂函数特性
a小于0时，x不等于0；
a的分母为偶数时，x不小于0；
a的分母为奇数时，x取R。
3、幂函数的值域与定义域
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
1. 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据a的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数， 则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2.如果同时a为奇数，则函数的定义域为所有非零实数。
2. 当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：
1.在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
2. 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
4、幂函数的奇偶、单调性与图像
如过一个函数是单纯的幂函数的话,y=x的a次方
a为偶数,函数为偶函数;a为奇数,函数为奇函数
a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

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