幂函数的图像与性质
【教学目标】：知识和技能：理解幂函数的概念，掌握幂函数的性质与图像并能
简单应用。
过程和方法：通过研究性质培养学生分析归纳的思维能力，体会
从特殊到一般的研究问题的数学方法和数形结合
的数学思想。在教学中要合理创设情境。“情境”
包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境。
教学中合理创设情境便于学生理解学习内容和要
完成的任务，能够激发学生的兴趣和热情，也有利
于提高学生应用数学的能力。基于数学核心素养的
教学要求教师提供时间和空间给学生自主探究感
兴趣的现实问题，学生在这个探究的过程中经过自
主探索和合作交流，有助于他们在数学知识与其应
用之间建立即时联系。
情感、态度和价值观：培养学生积极探究、合作交流的学习品质，激发学
生的学习兴趣和探究热情。
【教学重点】：幂函数的性质与图像
【教学难点】：幂函数性质与图像特征的归纳
【教学过程】：
一． 创设情境，引入新知
回顾初中阶段所学的正比例函数如y=x，反比例函数如y=x
1即y=1 x ，二次函数如y=2x ，另外正方体的体积y 关于边长x 的函数解析式为y=3x ，正方形的边长y 关于面积x 的函数关系式为y=x 即y=2
1x ，分析这些函数有什么共同特征？
教学中要整体把握数学课程。高中数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程性质与理念，整体掌握数学课程目标，整体认识数学课程内容结构，整体设计与实施教学。整体把握数学课堂可以凸显数学知识的脉络，抓住数学本质，弄清数学研究问题的方法。
解析式右边为幂的形式，底数为自变量，系数为1.
这些函数可统一写成y=k x 的形式，引出幂函数的定义。
二． 幂函数定义
一般地，函数y=k x （k 为常数，k ∈Q ）叫做幂函数（power function ）        概念巩固：判断下列函数是否为幂函数？
（1） y=x 3.0 （2）y=21
_x  （3）y=3x +x  (4) y=23x
三．  研究特殊的幂函数的性质与图像的方法
例题：研究函数y=21
_x 的定义域、奇偶性和单调性，并且作出它的图像。
（师生共同探究此幂函数性质，课件演示利用描点法作出的函数图像，并观察此幂函数性质在图像上的体现）。
自主探究： 研究函数y=32x 的定义域、奇偶性、单调性和最大值或最小值。
（在课堂练习单上独立完成，投影演示，师生共同评价）
四． 合作探究一般的幂函数性质与图像特征
1. 教师演示：在同一直角坐标系分别演示幂函数y=21_x
、 y=2-x 和y=31_x 的
图像，认真观察图像，体会其中蕴含的函数性质。
注重引导学生发现问题、提出问题与分析解决问题。在数学课程目标中，特别强调发展学生发现问题、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这也是关注的重点。学生面对问题化
的学习内容，在教师引导下进行操作实验、现象观察、提出猜想、推理论证等，不仅经历了数学概念的形成过程，数学规律的发现过程，以及数学问题的解决过程，而且积累了数学活动经验，感悟到数学思想方法，切实体验严谨求实的科学态度和探究真理的科学精神。
2.小组讨论： 归纳幂函数（k  0）的性质和图像特征
（1） 在第一象限单调性如何？
（2） 有无公共点?
（3） 图像与坐标轴的位置关系？
幂函数定义
（4） 图像的象限分布有何特点？特点由什么确定？
3. 类比探究：在同一直角坐标系分别演示幂函数y=21x 、 y=32x 和y=31x 的图像，幂函数y=23x 、 y=2x 和y=3x 的图像，类比探究当0 k  1和k  1时幂函数性质,
4. 要加强对学生的“会学”指导。“授之以鱼，不如授之以渔”，“会学”比“学会”更重要。“会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准确、清晰、简洁，数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“
图形（表格）”。而数学符号、图形又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要指导。数学是思维的体操，思维是数学的灵魂，“会学”要以思维为基础，能力提升才能得到有效的落实。
五． 课堂巩固、简单应用
练习：比较下列两组数的大小 ①25
3_________251.3        ② (-0.96)31
__________ (-0.95)31
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如何在数学教学中提升学生的数学核心素养，是每一位教师面临的新课题。作为教师，要注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，不断探索，不断积累，让我们的课堂真正有效的给学生提供能够脱颖而出的条件。

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