1、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示；
2、集合的表示方法有：（1）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内）；
（2）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内）；
3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；
4、元素与集合的关系有：属于（）和不属于（）；
5、集合分类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集（）；  （2）含有有限个元素的集合叫做有限集；
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集；
6、常用数集及其记法：
（1）自然数集：记作；          （2）正整数集：记作；
（3）整数集：记作；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作；
（5）实数（包括有理数和无理数）集：记作；
7、集合与集合的关系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于， ）、相等（=）；
8、子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作；
9、真子集的概念：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集，记作；（真子集是除本身以外的子集）
10、子集、真子集的性质：
（1）传递性：若，，则；
（2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；
（3）任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身）
11、集合相等：
（1）若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A等于集合B,记作；
（2）（即互为子集）。
12、n个元素的集合其子集个数共有个；真子集有个（比子集少了它本身）；
非空子集有个；非空的真子集有个；
13、集合的运算：
（1）交集（公共元素） ：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
（2）并集（所有元素） ：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；
（3）补集（剩余元素） ：＝{x| 且x∈U}，U为全集。
14、集合运算中常用的结论:
① ；    ②；
③；；    ④。
注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.
15、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：。其中：叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
注意；我们现在用符号来表示函数，其中表示与对应的函数值，而不是乘。
16、求函数定义域的方法：（1）分式中分母；（2）二次根式中被开方式；（3）对数式中底数，真数；（4）有几个特殊运算时取其公共部分（交集）；（5）函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。
17、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法（针对格式化定义的函数）----设、代、解、代；
（2）换元法（针对复合型函数）；（3）配方法（针对二次型函数）。
18、区间的概念： （设是两个实数且） （1）闭区间：；（2）开区间：；（3）半开半闭区间：；；（4）实数集可以用区间表示。
19、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同一函数）。
20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。
21、分段函数：按自变量取值的不同情况将函数的对应关系（或者是解析式）用不同的式子分段表示的函数，处理的方法是分段处理；复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。
22、函数的单调性：（1）增函数定义：若，有；增函数图象上升（同增）。
（2）幂函数定义减函数定义：若，有；减函数图象下降（异减）。
（3）用定义法证明（或判断）函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
取值： 任取两个x1，x2∈D，且x1<x2；          作差：f(x1)－f(x2)； 

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