指数函数、对数函数及幂函数知识总结+典型考题
指数函数、对数函数及幂函数知识总结
一、知识框图
二、知识要点梳理
函数名称指数函数
定义函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点，即当时，.
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图
象的影响
在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时
针方向看图象，逐渐减小.
常见性质n次方根的性质：
(1)当为奇数时，；当为偶数时，
(2)
分数指数幂的意义：
；
注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.
有理数指数幂的运算性质：
(1) (2) (3)
函数名称对数函数
定义函数且叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点，即当时，.
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的变化情况
变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.
常见性质几个重要的对数恒等式
，，.
幂函数定义常用对数与自然对数
常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).
对数的运算性质
如果，那么
①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
⑥换底公式：
幂函数
形如的函数，叫做幂函数，其中
为常数.
三、考题训练
1.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ11）当0<x ≤1
2时，4x<log a x ，则a 的取值范围是（    ）
（A ）(0，
22)        （B ）(2
2
，1)        （C ）(1，2)        （D ）(2，2) 2.（2012·安徽高考文科·Ｔ3）（2log 9
）·（3log 4）=（  ）
（A ）
14      （B ）1
2
（C ）2        （D ）4 3.（2012·天津高考文科·Ｔ6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（  ）
2x （A ）y=cos ，
x R ∈          2||x （B ）y=log ， 0x R x ∈≠且      2
x x
e e --（C ）y=， x R ∈        3+x （D ）y=1， x R ∈
4.（2012·北京高考文科·Ｔ12）已知函数f （x ）=lgx ，若f （ab ）=1，则f （a 2）+f （b 2
）=___________.
5.（2012·江苏高考·Ｔ5）函数6()12log f x x
=-的定义域为      .
6.（2012·山东高考文科·Ｔ15）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，
最小值为m ，且函数()(14)g x m x =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝          .
7.函数y=(3
1
)x -2x 在区间[-1, 1]上的最大值为      .

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。