幂函数图象有规律
幂函数的图象看似复杂，其实很有规律。假如我们能抓住这些规律，那么幂函数图象问题就可迎刃而解。那么幂函数图象有哪些规律呢？
    1．第一象限内图象类型之规律（如图1）：1．n＞1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，下凸递增。2．n＝1时，过（0，0）、（1，1）的射线。  3．0＜n＜1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，上凸递增。4．n＝O时，变形为y＝1（x≠0），平行于x轴的射线。　5．n＜0时过（1，1），双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。
2．第一象限内图象走向之规律（如图1）：　x≥1部分各种幂函数图象，指数大的在指数小的上方；O＜x＜1部分图象反之，此二部分图象在（1，1）点穿越直线y＝x连成一体。
3．各个象限内图象分布之规律：设，互质，。   
1．任何幂函数在第一象限必有图象，第四象限必无图象。
  2．n＝奇数/偶数时，函数非奇非偶，图象只在第一象限（如图1）。
  3．n＝偶数/奇数时，函数是偶函数、图象在第一、二象限并关于y 轴对称（如图2）。
    4．n＝奇数/奇数时，函数是奇函数，图象在第一、三象限并关于原点对称（如图3）。
    5. 当n<0时，图像与x轴，y轴没有交点。
知识点：幂函数的图象特征幂函数定义:
（1）任何幂函数在第一象限必有图象，第四象限必无图象．
先根据函数特征画出第一象限图象；
1所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，
并且图象都过点（1，1）；
②时，幂函数的图象通过原点，
并且在区间上是增函数．
③时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，
当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
（2）如果幂函数是奇函数，在第    象限内有其中心（坐标原点）对称部分；如果幂函数是偶函数，在第    象限内有其轴（y轴）对称部分；如果幂函数是非奇非偶函数，则其函数图象只在第一象限内．
（3）常见幂函数性质
y=x
y=x
y=x
y=x
y=x
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
例2  请把相应的幂函数图象代号填入表格。
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；
（6）；（7）；（8）；（9）。
　解析：利用上述规律，可很快地得出答案：E，C，A，G，B，I，D，H，F。
例1.下列函数是幂函数的是（  ）
A．y=x        B.y=3x          C.y=x+1          D.y=x
练习1：已知函数是幂函数，求此函数的解析式．
练习2：若函数是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式．
题型二：幂函数性质
例2：下列命题中正确的是（    ）
A．当时，函数的图象是一条直线     
B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点   
C．幂函数的图象不可能在第四象限内       
D．若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数
练习3：如图，曲线c1, c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，那么一定有（    ）
A．n<m<0      B．m<n<0        C．m>n>0      D．n>m>0
练习4：．（1）函数y＝的单调递减区间为（  ）
A．（－∞，1） B．（－∞，0） C．［0，＋∞) D．（－∞，＋∞）
（2）．函数y＝x在区间上        是减函数．
（3）．幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是          ．             
题型三：比较大小
.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1），;
（2），；
（3），；
（4），．
.
2.设，二次函数的图象下列之一：
则a的值为（  ）
    （A）1    （B）－1    （C）    （D）
3.图中的图象所表示的函数的解析式为（  ）
Ａ．  　               
Ｂ．　       
Ｃ．   
Ｄ．       
题型3：函数的图象变换．
1.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（  ）
    （A）        　（B）
    （C）      　（D）
2.将函数的图象  （  ）
（A）沿轴向右平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称
（B）沿轴向左平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称
（C）沿轴向上平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称
（D）沿轴向下平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称
3．若函数是偶函数，则函数的图象关于          对称．
题型4：函数图象应用
3.已知定义在R上的函数关于原点对称，它在上的图象如图所示，则不等式的解集为              ．
4．已知定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞)的函数f(x)是偶函数，并且在(－∞,0)上是增函数，若f(－3)＝0，则<0的解集是（  ）．
A ．(－3,0)∪(0,3)                  B．(－∞,－3)∪(0,3)
C．(－∞,－3)∪(3,＋∞)              D．(－3,0)∪(3,＋∞)
5.函数的图象与函数的图象关于原点对称，则的表达式为（  ）
    （A）    （B）
    （C）  　  （D）

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