幂函数（2）
一 选择题
1．若集合A ＝{y|y ＝31x ，－1≤x≤1}，B ＝{y|y ＝(12
)x ，x≤0}，则A∩B 等于( ) A ．(－∞，1) B ．[－1,1] C ．∅ D ．{1}
2．若幂函数f(x)的图象经过点(3，1／9)，则其定义域为( )
A ．{x|x ∈R ，x ＞0} B.{x|x ∈R ，x ＜0} C ．{x|x ∈R ，且x≠0} D ．R
3.若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x 22--m m 的图象不经过原点，则实数m 的值等于( )A 1 B 2 C 1或2 D 0
4.设a ∈{-1，1，1／2,3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为( )
A ．1,3
B ．－1,1
C ．－1,3
D ．－1,1,3
5.已知点（33,3
3）在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式是( )
A ．f(x)＝x 3
B ．f(x)＝x －3
C ．f(x)＝x 0.5
D ．f(x)＝x -0.5
6.函数y ＝（x 2－2x ）-0.5的定义域是（ ）
幂函数定义A ．{x|x ≠0或x ≠2}
B ．（－∞，0）∪（2，＋∞）
C ．（－∞，0）∪［2，＋∞ ）
D ．（0，2）
7.函数y ＝5
2x 的单调递减区间为（ ）
A ．（－∞，1）
B ．（－∞，0）
C ．［0，＋∞ ］
D ．（－∞，＋∞）
8.如图，曲线c 1, c 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限
的图象，那么一定有（ ）A ．n<m<0 B ．m<n<0 C ．m>n>0 D ．n>m>0
9.下列命题中正确的是（ ）
A ．当a=0时，函数y=x a 的图象是一条直线
B ．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点
C ．幂函数y=x a 图象不可能在第四象限内
D ．若幂函数y=x a 为奇函数，则在定义域内是增函数
10.下列命题正确的是（ ）
A 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数
B 图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数
C 若两个幂函数的图象具有三个公共点，则这两个幂函数相同
D 若一个幂函数有反函数，则一定是奇函数 二 填空题
1.已知函数f(x)＝21x ，且f(2x －1)＜f(3x)，则x 的取值范围是________
2.用“<”或”>”连结下列各式：0.320.6 0.320.5 0.340.5， 0.8-0.4 0.6-0.4
3.函数y ＝
221m m x －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _
4.幂函数的图象过点(2,0.25), 则它的单调递增区间是
5.设x ∈(0, 1)，幂函数y ＝x a 的图象在y ＝x 的上方，则a 的取值范围是
6.函数y ＝43
-x 在区间上 是减函数
7.幂函数y=f(x)的图象经过点（-2，81-
），则满足f(x)=27的x 的值是_______________ 8.若幂函数y=（m 2–3m-3）x 22--m m 的图象不经过原点，则实数m 的值等于_______________
9.在函数y ＝1x 2，y ＝3x 3，y ＝x 2＋2x ，y ＝x －1，y ＝x 0中，幂函数有_________ 10.函数2-=x y 在区间]2,2
1
[上的最大值是__________ 三 解答题
1.点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，14
)在幂函数g(x)的图象上，问当x 为何值时有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)
2.已知幂函数y ＝322--m m x (m ∈N ＋)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足33)23()
1(m m a a ---+ 的a 的取值范围
3.已知函数()22x ax b f x +=+，且f （1）＝52、f （2）＝174
．（1）求a b 、；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）试判断函数在(,0]-∞上的单调性，并证明之；（4）求函数f （x ）的最小值
4.已知函数2
222(log )3log 3x x y =-⋅+[1,2]x ∈的值域
5.已知函数1010()1010x x
x x
f x ---=+，判断()f x 的奇偶性和单调性
6.已知函数2
2
2(3)lg 6x f x x -=-，(1)求()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性。
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