高一数学上册学问点：幂函数
                                                                                                                                                                                   
                                                                                          高一数学上册学问点：幂函数
                                                                                    形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。下面整理了关于幂函数的学问点，一起来看看！
         
    定义域和值域：
    当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同状况如下：假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根[据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;
假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同状况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
    性质：
    对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来探讨各自的特性：
    首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，明显x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
    解除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是随意实数;
    解除了为0这种可能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶数;
    解除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。
    幂函数的定义域的不同状况如下：
    假如a为随意实数，则函数的'定义域为大于0的全部实数;
    假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。
    在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
    在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
    而只有a为正数，0才进入函数的值域。
    由于x大于0是对a的随意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况.
    可以看到：
    (1)全部的图形都通过(1，1)这点。 幂函数定义
    (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
    (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
    (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
    (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
    (6)明显幂函数无界。
         
         
   

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