幂函数
判断下列结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”.
(1)函数y=-x 2
与y=22
1x 都是幂函数.
(  )
(2)幂函数y=x α，当α>0时，在第一象限内，函数单调递增.
(  ) (3)幂函数y=x α
，当α<0时，在第一象限内，函数单调递减. (  )
(4)有些幂函数的图像经过第四象限. (  ) (5)幂函数的图像必过(0,0)和(1,1).
幂函数在第一象限的性质；
(1)任何一个幂函数均过幂函数定义
（2）当0α>时，图象还过定点              ；在(0,)+∞上是      函数.
⎧⎪⎨⎪⎩
（3）当0α<；时，在(0,)+∞上是      函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. （4）第四象限均无图象，第二三象限的图象，可由奇偶性判断
例1.画出下列函数图像，求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性. （1）y=x 32
,            （2） 54
y x =        （3）y=x 2
3-
,    （4）35
y x
-
=  （5）35
y x
-
=
例２：考察图象
（1）设x ∈(0, 1)，幂函数y ＝a
x 的图象在y ＝x 的上方，则a 的取值范围是                    ．    （2）．函数y ＝5
2x 的单调递增区间为                                        （3）．函数y ＝
2
21
m m
x －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______  _．
例３.比较大小：
（1）1122
1.5,1.7    （2）33
(  1.2),(  1.25)--        （3）31.4
，51.5
.
（4）112
5.25,5.26,5.26---  （5）3.83
2-
，3.952
，
（－1.8）5
3； （6）30.5
30.5,3,log 0.5
（7）32
(2)a +    32
a ；      （8） 22
3
(5)a -
+      23
5-
；
例４．已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值．
练习：幂函数2
7323
5
()(1)t t f x t t x +-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.
例５．若3
13
1)
23()2(-
-
-<+a a ，求a 的取值范围。
变式：若223
3
(2)(32)a a +<-，求a 的取值范围。
自测： 1．已知幂函数
()f x x α=的图像过点(4,2)，若()3f m =，则实数m 的值为（  ）
A ．      C ．9±        D ．9
2．若点)2,3(在函数)3(log )(5m x f x
+=的图象上，则函数3
m y x =-的值域为（      ）  A.),0(+∞              B.[)+∞,0        C.(,0)(0,)-∞⋃+∞      D.(,0)-∞ 3．若函数3
2)32()(-+=m x
m x f 是幂函数，则m 的值为（    ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2 4．幂函数y f x =()的图象经过点142
(,)，则(2)f （  ）
A.
14      B. 1
2
-          C. 2
5.幂函数α
x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（    ） A ．102431<<<<<αααα  B ．104321<<<<<αααα  C ．134210αααα<<<<<  D ．142310αααα<<<<<
6．幂函数35
m y x -=，其中m N ∈，且在(0,)+∞上是减函数，又()()f x f x -=，则m =（  ）
A.0
B.1
C.2
D.3
7．对于幂函数f(x)=45
x ，若0＜x 1＜x 2，则12()2x x f +，
12()()
2
f x f x +的大小关系是(      ) A. 12(
)2x x f +＞12()()2f x f x +        B. 12()2x x f +＜
12()()
2f x f x + C. 12()2x x f +=
12()()2
f x f x +        D. 无法确定 8．设函数y ＝x 3
与21()2
x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是(  )
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，4) 9．下列说法正确的是(    )
A ．幂函数的图像恒过(0,0)点
B ．指数函数的图像恒过(1,0)点
C ．对数函数的图像恒在y 轴右侧
D ．幂函数的图像恒在x 轴上方 １０．函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,2)内的零点个数是（  ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 １１．已知幂函数2
22
(33)m m y m m x --=-+的图像不过坐标原点，则m 的值是___  ．
12.已知幂函数2
24(22)m m y m m x +=--图像关于原点对称且与x 轴，y 轴均无交点，求m 的值
13．函数y
x
=-
32
的定义域是              .
14．1
4()3,27)()f x f x -幂函数的图象过点（，则的解析式是
.
15．若()12
1a -
+<()
12
32a -
-，则a 的取值范围是    .
1α
3α
4α
2α
16．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
12337
41
232
123456.
y x y x y x y x y x y x ---======（）；（）；（）；（）；（）；（）
17.利用幂函数图象，画出下列函数的图象
523222
(1)2(2)121
x x y y x x x -++==--++  （）

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