高中数学必修1《幂函数》教案【3篇】
高中数学必修1《幂函数》教案篇一
教学目标
1、使学生理解函数单调性的概念，并能推断一些简洁函数在给定区间上的单调性。
2、通过函数单调性概念的教学，培育学生分析问题、熟悉问题的力量。通过例题培育学生利用定义进展推理的规律思维力量。
3、通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进展辩证唯物主义的教育。
教学重点与难点
教学重点：函数单调性的概念。
教学难点：函数单调性的判定。
教学过程设计
一、引入新课
师：请同学们观看下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区分是什么？
（用投影幻灯给出两组函数的图象。）
第一组：
其次组：
生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；其次组函数，函数值y随x的增大而减小。
师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对。他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区分。当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而其次组函数的函数值都变小。虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不一样，但每一组函数却具有一种共同的性质。我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经依据函数的图象讨论过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质。而这些讨论结论是直观地由图象得到的。在函数的集合中，有许多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的争论和讨论，这就是我们今日这一节课的内容。
（点明本节课的内容，既是曾经有所熟悉的，又是新的学问，引起学生的留意。）
二、对概念的分析
（板书课题：）
师：请同学们翻开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍。
（学生朗读。）
师：好，请坐。通过刚刚阅读增函数和减函数的定义，请同学们思索一个问题：这种定义方法和我们刚刚所争论的函数值y随自变量x的增大
幂函数定义
而增大或减小是否全都？假如全都，定义中是怎样描述的？
生：我认为是全都的。定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而削减。
师：说得特别正确。定义中用了两个简洁的不等关系“x1＜x2”和“f （x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质。这就是数学的魅力！
（通过教师的心情感染学生，激发学生学习数学的兴趣。）
师：现在请同学们和我一起来看刚刚的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力。
（指图说明。）
师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间。
（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧学问融为一体，加深对概念的理解。渗透数形结合分析问题的数学思想方法。）
师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……
（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着教师。）生：较大的函数值的函数。
师：那么减函数呢？
生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数。
（学生可能答复得不完整，教师应指导他说完整。）
师：好。我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应当抓住哪些关键词语，才能更透彻地熟悉定义？
（学生思考。）
学生在高中阶段以至在以后的学习中常常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和把握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环。因此教师应当教会学生如何深入理解一个概念，以培育学生分析问题，熟悉问题的力量。
（教师在学生思考过程中，再一次有感情地朗读定义，并留意在关键词语处适当加重语气。在学生感到无从下手时，给以适当的提示。）生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语。
师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要擅长抓住定义中的
关键词语，在学习几个相近的概念时还要留意区分它们之间的不同。增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性。请大家思索一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？
生：不能。由于此时函数值是一个数。
师：对。函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（留意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化。那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？
生：不能。比方二次函数y=x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数。因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数。
（在学生回答下列问题时，教师板演函数y=x2的图像，从“形”上感知。）
师：好。他（她）举了一个例子来帮忙我们理解定义中的词语“给定区间”。这说明是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数。因此，今后我们在谈论函数的增减性时必需指明相应的区间。
师：还有没有其他的关键词语？
生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语。

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