数据库系统之关系数据理论——多值依赖到底是什么
⾃⼰在家捣⿎了很久还是没弄明⽩什么是多值依赖，今天⽹课⽼师留了题“举出三个多值依赖的例⼦”，最后看了⽼师的例⼦，听了讲解，终于弄明⽩了怎么判断，怎么举例，什么是多值依赖。
先放上多值依赖的定义：
设R(U)是属性集U上的⼀个关系模式。X,Y,Z是U的⼦集，并且Z=U-X-Y。关系R(U)中多值依赖X→→Y成⽴，当且仅当对R(U)的任⼀关系r，给定的⼀对(x,z)值，有⼀组Y的值，这组值仅仅决定于x的值⽽与z值⽆关。
看概念是很抽象⽣硬，不便于理解的，通过⼏个例⼦来让我们进⾏最通俗的讲解。
生活中数据库系统的实际例子例1：
MSC(M,S,C)中，M表⽰专业，S表⽰学⽣，C表⽰该专业必修课，假设每个专业有多个学⽣，有⼀组必修课，设同专业内所有学⽣选修的必修课相同。
实例如下，按照语义对于M的每⼀个值M，S有⼀个完整的集合对应，⽽不问C取何值，所以M→→S，由于C与S的完全对称性，必然有
M→→C成⽴。
  M      S      C
  M1      S1      C1
  M1      S1      C2
  M1      S2      C1
  M1      S2      C2
  ···        ···      ···
也就是说，⼀个专业对应若⼲个学⽣，他们之间的关系是⼀对多（1：n），是多值依赖M→→S；⼀个学⽣对应多个必修课，⽽⼀个必修课也对应多个学⽣，他们之间的关系是多对多（n：m）；其实M与C没有直接关系，有的只是间接关系（借助C），只是因为C与S完全对称，所以可以推出专业和必修课也是多值依赖M→→C(⼀对多1：m)。
例2：
关系模式ISA（I,S,A）中，I表⽰学⽣兴趣⼩组，S表⽰学⽣，A表⽰某兴趣⼩组的活动项⽬。假设每个兴趣⼩组有多个学⽣，有若⼲活动项⽬，每个学⽣必须参加所在兴趣⼩组的所有活动项⽬，每个活动项⽬要求该兴趣⼩组的所有学⽣参加。
实例关系如下，按照语义对于I的每⼀个值I，S有⼀个完整的集合对应，⽽不问A取值如何，所以I→→S，由于S与A的完全对称性，必然有
I→→A成⽴。
  I      S      A
  I1      S1      A1
  I1      S1      A2
  I1      S2      A1
  I1      S2      A2
  ···      ···        ···
也就是说，⼀个兴趣⼩组I对应若⼲个学⽣S，他们是⼀对多的关系（1：n），是多值依赖I→→S;⼀个学⽣参加多个活动项⽬A，⽽⼀个活动项⽬⼜对应多个学⽣，他们之间的关系是多对多（n：m）；其实I与A没有直接关系，有的只是间接关系（借助S），只是因为S与A完全对称，所以可以推出专业和必修课也是多值依赖I→→A(⼀对多1：m)。
例3：
关系模式RDP（R,D,P）中，R表⽰医院的病房，D表⽰护⼠，P表⽰病⼈。假设每个病房有若⼲护⼠看管，有若⼲病⼈，每个护⼠必须看管所在病房的所有病⼈，每个病⼈要求是要被所在病房的所有护⼠看管的。
实例关系如下，按照语义对于R的每⼀个值R，D有⼀个完整的集合对应，⽽不问P取值如何，所以R→→D，由于D与P的完全对称性，必然有R→→P成⽴。
  R      D      P
  R1      D1      P1
  R1      D1      P2
  R1      D2      P1
  R1      D2      P2
  ···      ···        ···
也就是说，⼀个病房R对应若⼲个护⼠D，他们是⼀对多的关系（1：n），是多值依赖R→→D;⼀个护⼠看护多个病⼈，⽽⼀个病⼈需要多个护⼠看护，他们之间的关系是多对多（n：m）；其实R与P没有直接关系，有的只是间接关系（借助D），只是因为D与P完全对称，所以可以推出病房和病⼈之间也是多值依赖R→→P(⼀对多1：m)。
例4（课本上的经典例题）：
关系模式WSC(W,S,C)中，W表⽰仓库，S表⽰保管员，C表⽰商品，假设每个仓库⼜若⼲名保管员，若⼲个商品，每个保管员保管所在仓库的所有商品，每种商品被所有保管员保管。
实例如下，按照语义对于W的每⼀个值W，S有⼀个完整的集合对应，⽽不问C取何值，所以W→→S，由于C与S的完全对称性，必然有
W→→C成⽴。
  W      S      C
  W1      S1      C1
  W1      S1      C2
  W1      S2      C1
  W1      S2      C2
  ···        ···      ···
也就是说，⼀个专业对应若⼲个学⽣，他们之间的关系是⼀对多（1：n），是多值依赖W→→S；⼀个学⽣对应多个必修课，⽽⼀个必修课也对应多个学⽣，他们之间的关系是多对多（n：m）；其实M与C没有直接关系，有的只是间接关系（借助C），只是因为C与S完全对称，所以可以推出专业和必修课也是多值依赖W→→C(⼀对多1：m)。
其实还有⼀种⽅法可以判断是否该关系模式存在多值依赖：
以例3为例，到属性W相同值和属性S不同值的任意两个元组，交换他们的S值，重新组成的新元组如果都可以在这个表内到，那么就存在多值依赖。⽐如取第⼀⾏和第四⾏，将这两⾏的S1和S2互换，得到新元组（W1,S2,C1）和（W1,S1,C2），我们发现这两个元组在原表内都存在（在第⼆⾏和第三⾏），其他的也是这样，那么该关系模式就存在多值依赖。

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