一. 锐角三角函数的定义。
1．直角三角形的三条边：
如图所示，在直仍三角形ΔABC中，∠C是直角。则AC、BC叫做直角边，AB叫做斜边。∠A、∠B都是锐角。对于∠A来说，AC叫做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边。2．锐角三角函数
初中几何课本中给出锐角三角函数的定义，是依据这样一个基本事实：在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是一个固定的值。
关于这点，我们看下图，图中的直角三角形AB1C1，AB2C2，AB3C3，…都有一个相等的锐角A，即锐角A取一个固定值。如图所示，许许多多直角三角形中相等的那个锐角叠合在一起，并使一条直角边落在同一条直线上，那么斜边必然都落在另一条直线上。不难看出：
B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，
∵△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽…，
因此，在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值是一个固定的值。
根据同样道理，由“相似形”知识可以知道，在这些直角三角形中，∠A的对边与邻边的比值，∠A的邻边与斜边的比值都分别是某个固定的值。
这样，在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作SinA；锐角A邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作CosA；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tgA；锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作ctgA，于是我们得到锐角A的四个锐角三角函数。
三角函数定义如下：
设∠A=α，并令AC=x，BC=y，AB=r，则α的四个三角函数值定义为：
∠A 的正弦Sinα=？
∠A 的余弦Cosα=？
∠A 的正切tanα=？
∠A 的余切cotα=？
∠A 的正弦、余弦、正切、余切统称为三角函数（高中数学还将会学到其它的三角函数名称）。
锐角三角函数的主要性质：
1. 三角函数值只是一个比值，由角的大小唯一确定，与直角三角形的边长无关。
2．Sinα、Cosα、tanα、cotα均为正值。
3.当0<α<90o时，正弦与正切函数为增函数；余弦与余切函数为减函数
4.对于同一个角α，存在如下的关系：
①平方和关系：
Sin2α+Cos2α=1
②比值的关系：
③倒数关系：
tanα×cotα=1
5. 若α、β互为余角，则有：
Sinα=Cosβ,Cosα=Sinβ,tanα=cotβ,cotα=tanβ
. 0－90°之间的特殊角的各三角函数值：
高中物理计算中经常用到00、300、370、450、530、600、900的角的三角函数的值。现把这些值列在下面的表格中，这些值都是要求记忆的。其它角度的三角函数的值可以查数学用表或用计算器来算。
表格中的370和530角同学们在初中很少遇到，但我们在高中物理中经常要用到它们。其实这两个角也是大家很熟悉的，还记得“勾3股4弦必5”吧？在这个直角三角形中，长为5的边所对的是直角，长为3的边所对的锐角就是370，长为4的边对的角就是530。
．例题
在物理中应用锐角的三角函数，要深刻理解锐角三角函数定义，一般说来注意以下三点方法就够用了：
(1)准确理解锐角三角函数定义。
要熟记每个锐角三角函数是怎样规定的，是角的哪条边与哪条边的比；在具体应用定义时，要注意分清图形中，哪条边是角的对边，哪条边是角的邻边，哪条边是斜边。
例1． 求出图中sinD，tgE的值。
解：（1）因为斜边DE=
(2)角A的锐角三角函数值与三角形的大小，即边的长短无关。
根据这一点，我们在已知一个角的任意一个三角函数时，可以通过画直角三角形的办法来求出这个角的所有的三角函数的值，而不一定要知道这个角究竟是多少度的角。
例2，已知A是锐角，tanA=0.75，求SinA、CosA的值。
分析与解答：
因为tanA=0.75，即∠A的对边与邻边的比值是0.75，我们把这个比值化为最简单的整数比即
为3：4，所以我们可以画一个直角三角形，（如图，各边的长度不一定要很准确）。它的两条直角边的长分别是3和4，那么由勾股定理可得，斜边的长度为：
（3）熟记特殊角的三角函数的值。
例3.α为锐角，试比较sinα与cosα的大小。
分析与解答：
先分析比较特殊角的三角函数的值的特点。可知
当α=45o时，sinα=cosα所以这题要按锐角α的取值范围来讨论：0o<α<45o，α=45o以及45o<α<90o来讨论。
⑴当0o<α<45o时，显然，α<90o-α
∴sinα< sin(90o-α)，即sinα<cosα
⑵当α=45o时，sinα=cosα
⑶当45o<α<90o时，显然α>90o-α
∴sinα> sin(90o-α) 即sinα>cosα
第二课时 有效数字、科学计数法、角的弧度制
一．有效数字
物理学是一门以实验为基础的学科。实验方法是我们研究和解决物理问题的一种基本方法，做物理实验时，不仅要观察物理现象，还要到现象中的数量关系，这就需要知道物理量的具体数值。要知道物理量的具体数值，就必须进行测量。而测量的结果不可能是绝对精确的，测量值与真实值之间的差异，就是我们初中学过的误差。
由于测量结果总是有误差的，所以测得的数据就只能是近似数。例如，用毫米刻度尺测量物理课本的长度时，测量值是27.86厘米。这个结果的最末一位数字6就是估计出来的，是不可靠的数字，但是仍然是有意义的，仍然要写出来。像这种带有一位不可靠数字的近似数，叫做有效数字。
在有效数字中，2.7，2.70，2.700的含义是不一样的，它们分别代表二位、三位、四位有效数字。2.7表示最末的一位数7是不可靠的，而2.70，2.700则表示最末位的0是不可靠的。所以，小数点后面的“0”是有意义的，不能随便舍掉或添加。
小数的第一个非0数字前面的“0”是用来表示小数点位置的，不是有效数字。例如：0.92、0.085、0.0063都只有两位有效数字。
所以，对一个数的有效数位的确定方法是：从这个数的最左边第一个不为0的数开始向右数，有几位该数就有几个有效数字。例如：三角函数表格0到900.000333000，这个数的有效数字位数是6位。

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