高中数学三角函数知识点归纳总结
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知识网络】三角函数表格0到90
应用弧长公式、同角三角函数诱导，掌握三角函数的基本关系式和公式，理解三角函数的角度制与任意角的概念，研究三角函数的图像和性质、弧度制三角函数和角公式、倍角公式、差角公式的应用。
一、任意角的概念与弧度制
1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角。逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角。
2、同终边的角可表示为计算与化简证明恒等式的应用。
已知三角函数值求角：α=β+k360(k∈Z)°，x轴上角：α=k180(k∈Z)，y轴上角：α=90+k180(k∈Z)。
3、第一象限角、第二象限角、第三象限角、第四象限角的区分。
第一象限角：0°<α<90°+k360°(k∈Z)；第二象限角：90°<α<180°+k360°(k∈Z)；第三象限角：180°<α<270°+k360°(k∈Z)；第四象限角：270°<α<360°+k360°(k∈Z)。
4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角。
第一象限角：0°<α<90°+k360°(k∈Z)；锐角：0°<α<90°；小于90的角：0°<α<90°。
5、若α为第二象限角，则π/2+2kπ≤α≤π+2kπ，所以在第一、三象限α为第几象限角？
2.
6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad。
7、角度与弧度的转化：1°≈0.=≈57.30°=57°18'，180°/π。
8、角度与弧度对应表。
角度 弧度
30° π/6
45° π/4
60° π/3
90° π/2
120° 2π/3
135° 3π/4
150° 5π/6
180° π
360° 2π
9、弧长与面积计算公式：弧长l=α×R，面积S=(α/2)×R²，注意：这里的α均为弧度制。
二、任意角的三角函数
1、正弦：sinα=y/r；余弦cosα=x/r；正切tanα=y/x。
其中(x,y)为角α终边上任意点坐标，r=√(x²+y²)。
2、三角函数值对应表。
三角函数的符号与三角函数线
三角函数的值在不同象限中有不同的符号。在第一象限中，sin、cos、tan都是正数；在第二象限中，sin是正数，cos是负数，tan是负数；在第三象限中，sin、tan都是负数，cos是负数；在第四象限中，sin是负数，cos是正数，tan是正数。
三角函数线是指以原点为顶点，角度的终边与单位圆交于一点P(x,y)的有向线段。在三角函数线上，有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线。其中，cosα=x/r1，sinα=y/r1，tanα=y/x。
同角三角函数基本关系式
同角三角函数基本关系式包括sin²α+cos²α=1，tanα=sinα/cosα（即cotα=cosα/sinα），以及(
sinα+cosα)²=1+2sinαcosα和(sinα-cosα)²=1-2sinαcosα。这些式子可以相互推导。
诱导公式
诱导公式是指通过已知的三角函数值，推导出其他三角函数值的公式。其中，奇变偶不变，符号看象限是一种常用的诱导公式。对于正整数n和锐角α，有sin(α+nπ)=(-1)nsinα，cos(α+nπ)=(-1)ncosα，以及sin(α+(2n+1)π)=(-1)nsinα和cos(α+(2n+1)π)=(-1)ncosα。这些公式可以通过画图来理解。
1.公式（一）：sin(α+2kπ)=sinα；cos(α+2kπ)=cosα；tan(α+2kπ)=tanα
2.公式（二）：α与-α
sin(-α)=-sinα；cos(-α)=cosα；tan(-α)=-tanα
3.公式（三）：α与π+α
sin(π+α)=-sinα；cos(π+α)=-cosα；tan(π+α)=tanα
4.公式（四）：α与π-α
sin(π-α)=sinα；cos(π-α)=-cosα；tan(π-α)=-tanα
5.公式（五）：α与π/2+α

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