c编程网C语⾔经典算法100例-025-求1+2!+3!+...+20!的和
题⽬如标题所说，⼤家⼀定觉得很简单，确实，求阶乘谁不会啊，完事做个求和不就成了么，我也是这么想的，于是想都不想开始编代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//求1到20的阶乘的和
int main()
{
int i,j;
long int sum,n;
sum=0;
for(i=1;i<=20;i++)
{
n=1;
for(j=1;j<=i;j++)
n*=j;
//循环后的n为i!
sum+=n;
}
printf("Sum is %ld!\n",sum);
return 0;
}
程序是没有问题的，结果也是正确的，可是⽤了双重循环，可不可以只⽤⼀个循环呢，当然！注意观察
相邻两项的关系，当前项的值等于前⼀项的值乘以当前循环次数，于是我们修改程序使之更加简洁，便有了如下的程序，时间复杂度降了⼀个维数...
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//求1到20的阶乘的和
int main()
{
int i;
long int sum,t;
sum=0;
t=1;
for(i=1;i<=20;i++)
{
t*=i;  //当前项的值等于前⼀项的值乘以i
sum+=t;
}
printf("Sum is %ld!\n",sum);
return 0;
}
另外，⼀般⽤t来代表数列中的项。

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