1. Matlab软件简介
1.1  MATLAB产生的历史背景
在20世纪70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库。EISPACK是特征值求解的FORTRAN程序库，LINPACK是解线性方程的程序库。在当时，这两个程序库代表矩阵运算的最高水平。
到20世纪70年代后期，身为美国New Mexico大学计算机系系主任的Cleve Moler，在给学生讲授线性代数课程时，想教学生使用EISPACK和LINPACK程序库，但他发现学生用FORTRAN编写接口程序很费时间，于是他开始自己动手，利用业余时间为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序。Cleve Moler给这个接口程序取名为MATLAB，该名为矩阵（matrix）和实验室（laboratory）两个英文单词的前三个字母的组合。在以后的数年里，MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用，并作为面向大众的免费软件广为流传。
1983年春天，Cleve Moler到Stanford大学讲学，MATLAB深深地吸引了工程师John Little。John Little敏锐地觉察到MATLAB在工程领域的广阔前景。同年，他和 Cleve Moler、Sieve
Bangert一起，用C语言开发了第二代专业版。这一代的MATLAB语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能。
1984年，Cleve Moler和 John Lithe成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市场，并继续进行MATLAB的研究和开发。
在当今30多个数学类科技应用软件中，就软件数学处理的原始内核而言，可分为两大类。一类是数值计算型软件，如 MATLAB、Xmath、Gauss等，这类软件长于数值计算，对处理大批数据效率高；另一类是数学分析型软件，如Mathematica、Maple等，这类软件以符号计算见长，能给出解析解和任意精度解，其缺点是处理大量数据时效率较低。MathWorks公司顺应多功能需求之潮流，在其卓越数值计算和图示能力的基础上，又率先在专业水平上开拓了其符号计算、文字处理、可视化建模和实时控制能力，开发了适合多学科、多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB。经过多年的国际竞争，MATLAB 已经占据了数值型软件市场的主导地位。
在MATLAB进入市场前，国际上的许多应用软件包都是直接以FORTRAN和C语言等编程语言开发的。这种软件的缺点是使用面窄、接口简陋、程序结构不开放以及没有标准的基库，
很难适应各学科的最新发展，因而很难推广。MATLAB的出现，为各国科学家开发学科软件提供了新的基础。在MATLAB问世不久的20世纪80年代中期，原先控制领域里的一些软件包纷纷被淘汰或在MATLAB上重建。
时至今日，经过Math Works公司的不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科、多种工作平台的功能强劲的大型软件。在国外，MATLAB已经经受了多年考验。在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。
1.2  MATLAB的语言特点
一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点。正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB的最突出的特点就是简洁。MATLAB用更直观的、符
合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观、最简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下MATLAB的主要特点。
①语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用其丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。
具有FORTRAN和C等高级计算机语言知识的读者可能已经注意到，如果用FORTRAN或C语言去编写程序，尤其当涉及矩阵运算和画图时，编程会很麻烦。例如，如果用户想求解一个线性代数方程，就得编写一个程序块读入数据，然后再使用一种求解线性方程的算法（例如追赶法）编写一个程序块来求解方程，最后再输出计算结果。在求解过程中，最麻烦的要算第二部分。解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环，选择稳定的算法以及代码的调试都不容易。即使有部分源代码，用户也会感到麻烦，且不能保证运算的稳定性。解线性方程的程序用FORTRAN和C这样的高级语言编写至少需要好几十行。再如用双步QR方法求解矩阵特征值，如果用FORTRAN编写，至少需要四百多行，调试这种几百行的计算程序可以说很困难。以下为用MATLAB编写以上两个小程序的具体过程。
用MATLAB求解下列方程，并求矩阵A的特征值。
          其中：
解为：x=A\b；设A的特征值组成的向量为e，e=eig（A）。
可见，MATLAB的程序极其简短。更为难能可贵的是，MATLAB甚至具有一定的智能水平，比如上面的解方程，MATLAB会根据矩阵的特性选择方程的求解方法，所以用户根本不用怀疑MATLAB的准确性。
②运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。
③MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环、while循环、break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。
④语法限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。
⑤程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。
⑥MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。
⑦MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。
⑧功能强劲的工具箱是MATLAB的另一重大特。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又可分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱能用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control、toolbox、signal processing toolbox、communication toolbox等。这些工具箱都是由该领域内的学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖的研究。
1.3 Matlab的典型应用
MATLAB® 是一种对技术计算高性能的语言。它集成了计算，可视化和编程于一个易用的环境中，在此环境下，问题和解答都表达为我们熟悉的数学符号。典型的应用有：1.数学和计算；2.算法开发；3.建模，模拟和原形化；4.数据分析，探索和可视化；5.科学与工程制图；6.应用开发，包括图形用户界面的建立.
2.
理论分析
2.1 RL并联电路分析
如图所示的一阶RL并联电路中t=0时刻，当开关打到右边时，具有初始电流I0和电阻R相连接，构成一个闭合回路，其中I0=2A，L=2H,R=2Ω,求零输入响应，用Matlab软件编写程序，绘出uL(t),i(t)，PL(t)的波形，观察其波形变化并分析。
图2.1 一阶RL电路的零输入响应
解：如图2.1所示电路在开关S动作之前电流已恒定不变，电感中有电流I0=i(0-)=2A，在t=0时开关由左边合到右边时电感电流不发生跃变，故此时具有初始电流2A的电感L=2H和电阻R=2Ω相连接，构成一个闭合回路，如图2.2所示。
图2.2 一阶RL电
路的零输入响应
在t>0时，根据KVL，有
uR+uL=0
uR=Ri，uL=L，电路的微分方程为：
L+Ri=0
令方程的特解为i=Aept,可以得到相应的特征方程为：
Lp+R=0
其特征根为
p=-
故电流为
i=Ae
根据i(0+)=i(0-)=I0,代入上式可得A=i(0+)=I0,从而
i=i(0+)e-t=I0 e
所以电感上的电压为
uL(t)= L=-RI0 e
电流为
i=I0 e
电感上的功率为
PL(t)= uL(t)*i=-RI02e
令T=,称为RL电路的时间常数。则所求的为
uL(t)=-RI0e，iL(t)=I0 e，PL(t)= -RI02e


2.2 程序设计方框图
3.
程序设计及运行结果
3.1 程序设计
程序代码：
clear,format compact
Io=2;
R=2;
L=2;
T=L/R;
t=0:0.00001:10;
i=Io*exp(-t/T);
uL=R*Io*exp(-t/T);
PL=-R*Io*Io*exp(-2*t/T);
figure(1)
subplot(3, 1, 1),plot( t,i)
grid on, xlabel('t'), ylabel('i');
subplot(3, 1,2),plot(t,uL)
grid on, xlabel('t'), ylabel('uL');
subplot(3, 1, 3),plot(t,PL)
grid on, xlabel('t'), ylabel('PL');

3.2程序运行结果
i,uL,PL的图像分别为matlab难还是c语言难

4.图表分析和总结
由图可以看出，在RL并联电路的零输入响应中，断开电源后，电流并不会立刻变为零，而是缓慢减少。电压uL与电流i按照同样的指数规律衰减，它们衰减的快慢取决于时间常数L/R的大小。而p=-R/L，这是电路特征方程的特征根，仅取决于电路的结构和元件参数。
在放电过中，PL<=0，电感在不断放出能量并被电阻消耗。最后，原来储存在电感中的磁场能全部为电阻吸收转化为热能。

5.心得体会

参考文献
[1]邱关源.《电路（下册）》[M].高等教育出版社,1998
[2]陈怀琛,吴大正,高西全.《MATLAB及在电子信息课程中的应用》[M].电子工业出版社2006
[3] 陈怀琛.《MATLAB及其在理工课程中的应用指南》[M].西安电子科技大学出版社,2000
[4]吴锡龙.《电路分析》.高等教育出版社,2004
[5]杨传谱,黄冠斌.《电路理论学习指导书》[M].华中理工大学出版社,1998
[6]薛定宇.《控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言及应用》[M].清华大学出版社,1996

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