煤层底板破坏深度计算
目前，国内外对底板破坏深度的研究已经有许多种方法，本次研究主要是运用弹塑性力学方法结合莫尔—库仑（Mohr-Coulomb）强度理论，依现场观测数据为依据，辅助进行计算机数值模拟，综合计算显德汪矿9#煤层底板岩体受采动影响的最大破坏深度，并提出该矿区9#煤层底板破坏深度的经验公式，为企业的安全开采提供科学依据。
6.1底板岩体破坏带空间分布形态
许多学者对煤层底板采动影响规律进行了研究，提出了煤层底板岩体采动带的空间分布形态。
6.1.1近水平煤层
煤层回采后，其顶板以冒落角ψ向上冒落，最终形成顶板中部冒落的比较充分，采空区在中部充填较密实，而在采空区两侧顶板冒落得最不充分，充填不实（图6-1）。煤层底板在采空区两侧有较大的自由空间，在地应力作用下，底板岩体能够充分膨胀，产生较多的采动裂隙，近水平煤层在采动边缘下方附近岩体的破坏深度最大。
图6-1  煤层顶板岩体冒落示意图
煤层底板中破坏带的形态也可用计算的方法得出。考虑到底板岩体的受力状态，以图6-2中的X1XI剖面作为计算模型，作用在弹性表面某一局部面积上的力系，被作用在同一局部面积上的另一静力等效力系所代替，则载荷的这种重新分布，只在离载荷作用很近的地方才使应力的分布发生显著变化，在离载荷较远处影响极小。图6-2中的X1XI剖面的应力分布图形可采用等效模型（图6-3）代替。图6-2中等效应力q＝(n+1)P0/2，作用宽度为工作面端部至应力峰值距离（xa）的
                 
图6-2  长壁工作面支承压力分布图
matlab难还是c语言难图6-3  底板上应力简化示意图
（P0─原始应力）
2倍，即L＝2 xa。煤层底板内岩体自重产生的应力为γz，在平面应变状态中，底板岩体任意点M的主应力为：
                                                        （6-1）
       
                            （6-2）
              （6-3）
在多向应力作用下，岩体发生破坏时服从Mohr-Coulomb破坏准则，即            σ1-Kσ3＝Rc，将（6-1～6-3）式代入上式后，得：
                                                              （6-4）
                 
式中：Rc─岩体的单轴抗压强度；
γ─岩体的容重。   
                              （6-5）
式中：─底板岩体内摩擦角。
   
    （6-6）
         
根据公式（6-4）计算得出的煤层底板岩体中破坏带的形态见图6-4所示，破坏带的范围按图
中1 → 2 → 3 → 4的顺序发展。
   
               
图6-4  岩体破坏带的发展过程
（h1─底板岩体最大破坏深度）
6.1.2倾斜及急倾斜煤层
原苏联学者E.G.Gaziev和S.A.Enlikhman（1971）采用石膏-硅藻土模拟了层状块状岩体在不同条件下受均布力作用的状况，得出了岩层中应力的传播规律（图6-5）。
经分析知：在相同的外载作用下，当0°＜а≤45°时，岩层在上山之间的应力传播深度大于下
山方向；当45°＜а≤90°时，则相反；当а＝0°或а＝90°时，岩层中的应力传播深度在各个方向相同。
对于在煤层回采工作面，则煤壁正下方的底板岩体受集中应力的作用，其应力传播与图6-5有类似的规律。当煤层倾角0°＜а≤45°时，煤层底板在下山方向的应力传播深度大于上山方向[6]，从而导致煤层底板破坏带的深度在下山方向较大（图6-6a）。当煤层倾角45°＜а≤90°时，煤层底板在上山方向的应力传播深度大于下山方向，在上山方向煤层底板破坏带的深度较大（图6-6b）。
           
图6-5  层状块状岩体底板内部应力等值线
（а为岩层倾角）
            a                            b
              图6-6  煤层底板破坏形态
      （a为倾斜煤层；b为急倾斜煤层）
从受力角度分析，在缓倾斜及倾斜煤层的下出口附近，煤层底板承受的集中应力大于上出口附近的集中应力，煤层底板承受的水压力也是下出口附近的较大，煤层底板在下出口附近裂隙较发育。由于煤层的倾角不大，采空区冒落岩石的滑移起不了主要作用，然而急倾斜煤层不同，在自重力作用下，冒落的采空区的岩石将向采空区下部滑移，充填坚实的冒落岩石限制了下出口附近煤层底板的膨胀，阻碍了裂隙的形成，所以，急倾斜煤层的底板破坏深度在上出口附近较大。
显德汪矿9#煤层属于缓倾斜煤层，所以在下出口附近底板岩体的破坏深度值大于上出口。
6.2底板岩体破坏深度理论计算
6.2.1采场边缘破坏深度计算
根据张金才等人的研究[10]，采场边缘的应力场为：
    （6-7）
 
    （6-8）
                                  （6-9）           
根据弹性理论知，求解主应力的公式为：
   
                                                      （6-10）
把采场边缘的应力场计算公式（6-7～6-9）代入上式，可求得在平面状态下（即σ3=0）的采场边缘的主应力：
        （6-11）
                                          （6-12）
                       
                                        （6-13）
将（6-11～6-13）式代入Mohr-Coulomb破坏准则方程（σ1-Kσ3=Rc）后，可得到平面应力的采场边缘破坏区的边界方程：
     
                                                    （6-14）
根据（6-14）方程，可绘制出采场边缘由于应力集中而形成的破坏区形态（图6-7）。根据该图形可知，垂直于开采层的岩体破坏深度h为：
                                       
（6-15）
                                 
即：                                                    （6-16）
    图6-7  采场边缘岩体破坏形态
为求解煤层底板岩体最大破坏深度，令dh/dθ＝0，得：
                                          （6-17）
           
求解以上三次方程，得到有效解约为θ≈74.84°，也就是当θ为74.84°时，采场边缘底板岩体的破坏深度为最大值（hm）：
                                                    （6-18）
岩体最大破坏深度距工作面端部的距离Lm为：
                                                          （6-19）
根据以上分析可知，煤层底板岩体最大破坏深度与工作面倾斜长度成线性关系，与岩体原始应力的平方成正比，与岩体抗压强度成反比。
6.2.2塑性理论计算岩体最大破坏深度

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