MATLAB在二次曲面教学中的应用
  Application of MATLAB in Teaching Quadric Surfaces
  WANG Xiaowei
  (Haidou College of Qingdao Agricultural University, Laiyang, Shandong 265200)
  AbstractFrom the difficult side of MATLAB's powerful mapping function in solving mapping of images about quadric surfaces .Taking the concept and quality of quadric surfaces as the theoretic function, basing drawing function of MATLAB, this paper discusses the important application of MATLAB in teaching quadric surfaces.
  在学习二次曲面时，无论是老师还是学生都会在同一个问题上遭遇尴尬，那就是二次曲面的作图。一方面，教师在用传统教学方法讲授时，二次曲面的画图不仅耗时费力，而且成图效果也不是很好；而另一方面，学生在学习二次曲面时，很难对二次曲面的图像做到很好的掌握。MATLAB作为一种工程软件，在绘图方面有很大的优势。本文借助MATLAB，运用多媒体探讨了二次曲面的作图过程，从而提高学生学习的积极性，使学生能更好地掌握二次曲面的有关内
容。
  1 二次曲面的传统教学
  1.1 传统教授二次曲面成图的方法
  二次曲面是指在三维坐标(x, y, z)下三元二次代数方程对应的所有图形的统称。最常见的二次曲面是球面和圆柱面及圆锥面，此外，二次曲面还有椭球面。双曲面（分为单叶双曲面和双叶双曲面）和抛物面（分为椭圆抛物面和双曲抛物面，后者又称马鞍面）。传统教学中，二次曲面在讲圆柱的图像时，可以用两支粉笔举例，在讲桌上让一支竖直平行绕另一支转动，所成的图就是圆柱的图像。而圆锥的图像则是在讲桌上先让两支粉笔成“V”字形，再让其中一支绕另一支转动。但是在讲到二次曲面的抛物曲面时，教师就很难用实物来展示图像的形成过程，学生也感到很困扰。
  1.2 传统教授二次曲面成图的局限
  教学实践告诉我们，传统教授二次曲面成图是有局限性的，其主要方面有：（1）教师板书不仅耗时费力，成图效果不佳，而且许多曲面的形成过程与整体的视觉效果只通过传统的教
师讲授，静态图示很难形象地表示出来。（2）图像太抽象，不利于学生接受，从而使学生失去了学习二次曲面的兴趣与信心。
  2 MATLAB在二次曲面教学中的应用价值
  2.1 简介MATLAB的作图功能与特点
  （1）MATLAB强大的图形表达功能。MATLAB不仅可以绘制一般的二维，三维图形，还可以动态地表示出一些曲线形成的动态过程。（2）MATLAB作为一门编程语言，简单易学。只要学过C语言，具有一般语言基础的同学很快就可以掌握。
  2.2 MATLAB在二次曲面教学中的作用
  （1） 能提高教学效率和质量。（2）可以逐步培养学生的动手能力和空间想像能力。
  3 MATLAB在二次曲面教学中的应用举例
  3.1 用MATLAB绘制二次曲面图形
  MATLAB的绘图命令有许多，这里只选用三种最为简单实用的命令举例说明，并且根据二次曲面的方程特点，可以归纳成傻瓜式的模板模式，便于未接触过编程语言的同学掌握。
  （1）简介MATLAB的三种绘图语言。
  surf(x, y, z)，这里x, y, z是三个数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标，函数值，命令surf(x, y, z)将该数据点所表示的曲面画出。
  plot3(x, y, z)，这里x, y, z都是m*n矩阵，其对应的每一列表示一条曲线，命令Plot3(x, y, z)是通过空间描点连线画出的多条曲线组成一曲面。
  mesh(x, y, z)，这里x, y, z是三个数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标，函数值，命令mesh(x, y, z)将该数据点在空间中描出，并连成网格面图。
  （2）绘制二次曲面的编程说明。
  任给一个二次曲面的方程，我们都可以将z用x,y的函数表示出来，可记作z = f (x,y)，则可通过以下步骤编程：
  x = ;y = ;
  %创建从x1（y1）开始，加m（n）计数，到x2(y2)结束的行向量。
  [X,Y] = meshgrid (x,y);
  % 这里 meshgrid (x,y)的作用是产生一个以向量x为行，向量y为列的矩阵，注意的大小写。
  Z = (X,Y);（下转第55页）（上接第47页）
  如果z =，可用hold on 命令，这时可分别在正负情况下定义z和z’为z = f (x,y)和z’= -f (x,y)。然后先在正号情况下画一个图，用hold on保持当前图形，再在负号情况下继续画图到当前的图上。
  （3）举例绘图。
  例1 画出方程为 ++= 1的单叶双曲面
  成图：（如图1）
matlab难还是c语言难
  （4）成图效果分析：
  利用MATLAB成图后，可点击工具栏中的Rotate 3D，然后上下左右拖动图象旋转，我们就可以看到同一图像在不同角度的视觉效果。下面是同一双叶双曲面在不同角度的视觉效果：
  图2
  3.2 用MATLAB演示二次曲面成图的动态过程
  用MATLAB可以演示二次曲面成图的动态过程使MATLAB在二次曲面教学中的应用性更强。这里我们主要以圆球面为例，介绍MATLAB演示二次曲面成图的动态过程。
  举例演示：
  演示将圆绕短轴（z轴）旋转所得球面的形成过程。
  成图效果分析：
  图3
  通过圆球面的动态成图效果可以看出，借助MATLAB的动态模拟成图功能，能把曲面的形成过程和变化过程准确形象地模拟出来，从而使学生更好的掌握。
  4 结语
  MATLAB是二次曲面教学的一个有力的辅助工具。运用MATLAB作二次曲面的空间图形及其动态成图过程，不仅可以使抽象的问题形象化，而且可以培养学生创新意识和创新能力，激发学生的学习兴趣。
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1、要接受自己行动所带来的责任而非自己成就所带来的荣耀。
2、每个人都必须发展两种重要的能力适应改变与动荡的能力以及为长期目标延缓享乐的能力。
3、将一付好牌打好没有什么了不起能将一付坏牌打好的人才值得钦佩。

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