第3章第2节 移项与合并
辅导科目 | 数学 | 年 级 | 七年级 | 教材版本 | 人教版 | ||||||||||
讲义类型 | 拔高版（适用于考试得分率高于80%的学员） | ||||||||||||||
教学目的 | 1. 让学生进一步熟悉方程的变形法则，体会解方程中的化归思想 2. 让学生能够使用移项、合并解一元一次方程 | ||||||||||||||
重、难点 | 重点：合并同类项解一元一次方程、移项解一元一次方程 难点：用移项、合并同类项等解一元一次方程 | ||||||||||||||
授课时长 | 建议授课时长2小时 | ||||||||||||||
教学内容 | |||||||||||||||
【课程导入】 利用等式的性质解下列方程 （1）5x﹣7=3 （2）﹣3x+6=8 （3） （4）0.2m﹣1=2.4 【新知讲解】 ※知识点一：合并同类项解一元一次方程 1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2. 合并同类项解一元一次方程：把方程化成（）的形式． 3. 解这类方程的步骤：1.合并同类项2.系数化为1 （1）合并同类项，如ax+bx=c，化简成(a+b)x=c ①合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和其指数不变，特别要注意系数是负数时，符号不要出错； ②合并同类项时，系数是带分数的要化成假分数；合并同类项时不要漏掉系数为1的项。 ③合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) （2）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解． 注意：不要把分子、分母搞颠倒． ◎例题 1．下列方程的变形正确的是( ) A. 由2x+3x=7+8,得5x=15 B. 由3x-4x=5+3,得x=8 C. 由-2x=-3,得x= D. 由x=7,得x= 2.下列方程直接用合并同类项可解的是( ) A x+0.5x=6-2x B. 3x-2x=1 C. 5y+2y=3y+7 D. 3.解下列方程： （1）x+3x-2x=4 (2)3x-4x=-25-20 （3） （4） （5）解方程 ☐练习 1.对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是( ) A．y＝1 B．－y＝1 3(2x一4) 9解方程 C．9y＝1 D．－9y＝1 2.下列各方程合并同类项不正确的是( ) A．由4x－2x＝4，得2x＝4 B．由2x－3x＝3，得－x＝3 C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12 D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5 3.下列说法正确的是( ) A．由x－3x＝1，得2x＝1 B．由m－0.125m＝0，得m＝0 C．x＝－3是方程x－3＝0的解 D．以上说法都不对 4.方程＋x＋2x＝210的解为( ) A．x＝20 B．x＝40 C．x＝60 D．x＝80 5. 解下列方程： （1）7x —4x =9 ； （2） （3）3x－0.5x =－10； （4）5x－ 2.5x=7－3×1.5 （5）x—4 x =9 ； （6）2x+1.5x－3x =2－4； （7）6x —x = 4 ； （8）3x+2x-9x=30-3×6 （9） （10）－4x + 6x－0.5x =－0.3 §知识小结 ※知识点二：移项解一元一次方程 把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 （1）移项时，通常把 含有未知数的项 移到等号的左边；把 常数项 移到等号的右边。 （2）移项应注意什么问题？ 移项要变号 。 （3）解这样的方程可分三步： 第一步： 移项 ; 第二步：合并同类项 ; 第三步：系数化为1 ; 解一元一次方程步骤:
◎例题 1. 解方程时，移项法则的依据是( ) A．加法交换律 B．加法结合律 C．等式的性质1 D．等式的性质2 2. 解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是( ) A．2x＝6－3x B．2x－4＝3x＋1 C．2x－2－x＝1 D．x－5＝7 3. 将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得( ) A．5x－2x＝－3＋1 B．5x－2x＝－3－1 C．5x＋2x＝－3－1 D．5x＋2x＝1－3 4. 已知关于x的方程x－m=1与方程2x－3=－1的解互为相反数，则m=（ ） A. 2 B. －2 C. 0 D. 1 5. 解方程： （1）-y-7y+4y=16； （2）6x+9=11x-6； （3） （4） （5）2x＋6 = 1； （6） 3x＋3 = 2x＋7. （7） （8） （9） 6. 已知，，求比大时的的值. 7. 已知（|a|－1）x2－（a+1）x+8=0是关于x的一元一次方程。 （1）求a的值，并解出上述一元一次方程； （2）若上述方程的解比方程5x－2k=2x的解大2，求k的值。 ☐练习 1. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由3+x=5得x=5+3 B. 由7x=－4得x=－ C. 由y=0得y=2 D. 由3=x－2得x=2+3 2. 解下面的方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是（ ） A. 3x=7－2x B. 3x－5=2x+1 C. 3x－3－2x=1 D. x+15=11 3. 下列四组变形中，属于移项变形的是（ ） A. 由5x+10=0，得5x=－10 B. 由＝4，得x=12 C. 由3y=－4，得y＝− D. 由2x－（3－x）=6，得2x－3+x=6 4. 已知关于x的方程x－m=1与方程2x－3=－1的解互为相反数，则m=_____。 5. 已知a+2＝b−2＝＝2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为________。 6. 把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形叫做________，依据是______________． 7. 解方程 （1） 3x+7=32-2x （2）7x+1.37=15x-0.23 （3） （4） （5） （6） 8. 问当a、b满足什么条件时，方程2x+5－a=1－bx。 （1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。 9. 当x＝4时，代数式 A＝ax2－4x－6a的值是－1，那么当x＝－5 时，A的值是多少？ §知识小结 【课堂检测】 1．对于方程–x+6x–2x=10，下列合并同类项正确的是（ ） A．5x=10 B．4x=10 C．3x=10 D．2x=10 2．解方程时，不需要合并同类项的是（ ） A．3x=2x+1 B．4x=3x+2 C．2x=1 D．6x–5=1 3.下列通过移项变形，错误的是（ ） A．由x+2=2x–7，得x–2x=–7–2 B．由x+3=2–4x，得x+4x=2–3 C．由2x–3+x=2x–4，得2x–x–2x=–4+3 D．由1–2x=3，得2x=1–3 4.已知方程2x+1=8，那么4x+1的值等于（ ） A．17 B．16 C．15 D．19 5.方程-2x=-3的解是（ ） A． B． C． D． 6.下列方程变形，属于移项的是（ ） A．由3x=-2，得 B．由，得x=6 C．由5x-10=0，得5x=10 D．由2+3x=0，得3x+2=0 7.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x=（ ） A．-1 B．2 C．3 D．4 8.张红在某月日历的一个竖列上圈了三个相邻的数，这三个数的和恰好是33，则这三个数中最大的一个数是___________． 9.若某数的3倍等于这个数的一半与1的和，则这个数是___________． 10. 已知 2m－3=3n+1，则 4m－6n = . 11. 解方程： （1）7x+6x=39 （2）–2x–4x+5x=7 （3） （4）0.25y–0.75y=8+3 （5） （6） （7） （8） （9） （9）． 12.七年级某班共63人，其中男生与女生的人数之比为4∶5，问：这个班男、女生各有多少人？ 13.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的两位数比原来的两位数小54，求原来的两位数． 能力提升 【课堂总结】 尝试画出本次课所学知识结构图。 【课后作业】 1. 对于有理数a,b,规定运算※的意义是a※b=a+2b,则方程3x※x=2-x的解是 ( ) A. x= B. x= C. x= D. x= 2. 小李在解关于x的方程3ax-x+4x=12时,误将+4x看成+4+x,得方程的解为x=,则原方程的解为 ( ) A. x=-3 B. x=0 C. x=2 D. x=1 3．王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（ ） A．x=2 B．x=﹣1 C．x= D．x=5 4．当x=4时，式子5（x+b）﹣10与bx+4的值相等，则b的值为（ ） A．﹣6 B．﹣7 C．6 D．7 5．若2m﹣6和5﹣m互为相反数，则m的值是（ ） A．1 B． C． D．11 6.关于x的一元一次方程的一个解是0，则a的值为 A. 1 B. C. 1 或 D. 2 7.对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为 A. B. 1 C. D. 0 8.海旭同学在解方程 时，把“ ”处的数字看错了，解得，则该同学把“ ”看成了 A. 3 B. C. D. 8 9.已知x=3是关于x的方程x+m=2x－1的解，则(m+1)2的值是 A.1 B.9 C.0 D.4 10.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a的值为( ) A.2 B.3 C.1或2 D.2或3 11.当x= ________时，代数式3x-5与1+2x的值相等 12.方程：的解是________． 13. 单项式ax+1b4与9a2x-1b4是同类项,则x= . 14. 小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题,请你把空缺的部分补充完整.教师节快到了,某手工小组计划做一批手工品赠给老师,如果每人做5个,那么就比计划少做2个; .请问该手工小组有几人? 15．定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（3）+1=6+1=5．则4⊗x=13，则x= ． 16．对于任意有理数a，b，c，d，规定一种运算： =ad﹣bc，例如 =5×（﹣3）﹣1×2=﹣17．如果=2，那么m= ． 17.若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围为______ ． 18.已知不等式组的解集是，则关于x的方程的解为______． 19.已知关于y的方程的解y=3，则的值为_________。 20.一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为 ． 21.解方程 （1） （2）． (3) x+1=5+x; (4)-5x+6+7x=1+2x-3+8x. 22.己知：x=3 是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1,求m+n的值． 23.若方程的解，同时也是关于x的方程的解，求a的值． | |||||||||||||||
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