小学四年级解方程的方法详解
方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20
方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据：方程就是一架天平， “=”两边是平衡的，一样重！
1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。
2. 加减乘除法的变形：
(1) 加法：a + b = 和  则  a = 和－b      b = 和－a
例：4+5=9 则有：4=9-5      5=9-4
(2) 减法：被减数a – 减数b = 差  则：
被减数a  = 差＋减数b    被减数a－差 = 减数b
例：12-4=8　则有：12=8+4    12-8=4
(3) 乘法：乘数a × 乘数b = 积  则：
                    乘数a = 积 ÷ 乘数b    乘数b= 积 ÷ 乘数a
例：3×7=21　则有：3=21÷7    7=21÷3
(4) 除法：被除数a ÷ 除数b = 商  则：
被除数a= 商 × 除数b  除数b=被除数a ÷ 商
例：63÷7=9  则有：63=9×7    7=63÷9
解方程的步骤：
1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。
2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。
注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。
3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。
4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。
5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6
6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！
注意：（1）做题开始要写“解：”        （2）上下“=”要始终对齐
【例1】
x-5=13                    x-5=13
  法1    解：  x-5+5=13+5    法2    解：  x=13+5
                      x=18                      x=18
【例2】
3(x+5)-6=18                3(x+5)-6=18
法1  解:  3x+3×5-6=18    法2  解： 3x+3×5-6=18
            3x+15-6=18                  3x+15-6=18
                3x+9=18                    3x+9=18
3x+9-9=18-9                    3x=18-9
3x=9                        3x=9
              3x÷3=9÷3                      x=9÷3
                  x=3                        x=3
【例3】
3(x+5)-6=5(2x-7)+2
      解:  1.去括号：  3x+3×5-6=5×2x-5×7+2
                        3x+15-6=10x-35+2
                          3x+9=10x-33
2.移项：        33+9=10x-3x    （注意：移小的，如-33,  3x）
3.合并同类项：    42=7x 
          4.系数化为1：  42÷7=7x÷7 
                              6=x
          5.写出解：        x=6 
6.验算：3×(6+5)-6=5(2x6-7)+2
3×11-6=5×5+2
              27=27√3(2x一4) 9解方程
解方程练习（写出详细过程）：
4+x=7                    x+6=9                    4+x=7+5
4+x-2=7                  x-6=9                      17-x=9
x-6=9+3                    9+3=17-x            16+2x =24+x
4x=16                      15=3x                4x+2=18
24-x =15+2x              2+5x=18+3x          6x-2=3x+10
3(x+6) =2+5x            2(2x-1)=3x+10            30-4(x-5)=2x-16
2(x+4) -3=2+5x          100-3(2x-1)=3-4x          30+4(x-5)=2x-26
20x-50=50             28+6 x =88             32-22 x =10
24-3 x =3               10 x ×（5+1）=60             99 x =100- x
36÷ x=18                x÷6=12                   56-2 x =20
36÷ x-2=16                x÷6+3=9                   56-3x =20-x
4y+2=6                x+32=76                   3x+6=18
16+8x=40               2x-8=8                     4x-3×9=29
8x-3x=105               x-6×5=42+2x                  2x+5=7 × 3
2（x+3）+3=13              12x-9x=9                 6x+18=48
56x-50x=30               5x=15（x-5）                 78-5x=28
32y-29y=3                 5（x+5）=15                   89 – 9x =80
100-20x=20+30x               55x-25x=60                 76y÷ 76=1
23y÷ 23=23               4x-20=0                   80y+20=100-20y
53x-90=16               2x+9x=11                 12（y-1）=24
80÷ 5x=100                 7x÷ 8=14                 65x+35=100
19y+y=40                25-5x=15                 79y+y=80
42x+28x=140               3x-1=8-2x                   90y-90=90-90y
80y-90=70÷ 30               78y+2y=160               88-4x=80-2x
9÷ （4x）=1                 20x=40 – 10x                65y-30=100
51y-y=100               85y+1=y+86                 45x-50=40-45x
二、列方程解应用题：
（一）口算：
??? a+2a=???    3c+5c=?    ?? 4m-2m=??    ?? X+3x=
5x-x=??    ? 6x-2x=???    1.5x-x=???      3.6x+1.4x=
（二）用方程表示数量关系：
1.火车每小时行120千米，汽车每小时a千米，火车每小时比汽车快6千米。______                ___
2.男生人数比女生少16人，男生56人，女生x人。_____________________
3.苹果树和梨树共38棵，苹果树x棵，梨树15课。___________________
（三）列方程解应用题
1.画出线段图：
①女生比男生的2倍多2人。
②小明年龄比弟弟年龄的2倍少5岁。
2.上海野生动物园是中国首家野生动物园，截至2004年，一共有成年东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍。你能提出什么问题？
3.校园里的杨树和柳树共有36棵，杨树的棵树是柳树的2倍。杨树和柳树各有多少棵？
4.小宝家养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔各有多少只？
5.用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各应是多少厘米？面积是多少平方厘米？
6. 甲、乙两个工程队共同铺铁路，16天共铺2144米。甲队每天铺70米，乙队每天铺多少米？
7. 妈妈去超市买了3千克苹果和2千克橙子，共花了19.6元。苹果每千克4.8元，橙子每千克多少元？
8 甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反的方向开出，甲船每小时行23.5千米，乙船每小时行21.5?? 千米。航行几小时后两船相距315千米？
9. 下列方程中哪些是正确的？
  两地相距40千米，甲、乙两人同时从两地对面走来，3小时后两人相距10千米。已知甲每小时行5.5千米，那么乙每小时行多少千米？

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