3．3　解一元一次方程(二)
第1课时　去括号与去分母(一)
1．掌握去括号解方程的方法．
2．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决实际问题．
去括号解方程．
用一元一次方程解决实际问题．
　(设计者：  　)
一、创设情境　明确目标
某学校七年级(3)班去植树，班级统一规定：每名男生要比女生多植两棵．其中第一组有男生4人，女生2人，他们一共要植20棵．试问男生每人应该植几棵？
此问题中所含相等关系为________________________________________________________________________；
如果设男生每人植x棵，第一组男生共植______棵，第一组女生共植______棵，第一组共植______棵；
可列方程为______________________；
请同学们观察上述方程和前面我们所学的方程有什么不同？应该怎么解这样的方程呢？
二、自主学习　指向目标
自学教材第93至94页，完成下列问题：
1．去括号的法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内__各项__符号与原来的符号__相同__；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内__各项__符号与原来的符号__相反__．
去括号：
(1)－(x－3)＝__－x＋3__；
(2)5(1－x)＝__5－x__；
(3)a－(b－c)＝__a－b＋c__；
(4)－3(－3a－2b＋2)＝__9a＋6b－6__．
2．“去括号”这一变形是运用了__乘法分配律__．
3．解含有括号的一元一次方程的一般步骤：
①__去括号__；　②__移项__；
③__合并同类项__；　④__系数化为1__．
三、合作探究　达成目标
　列一元一次方程解决实际问题
活动一：阅读教材第93页问题1，思考：
本题的相等关系是什么？
所列的方程和前面的方程有什么不同？应该怎样解？
【展示点评】最大的不同是本例方程含有括号，求解时，首先应去括号．
【小组讨论】本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？去括号的依据是什么？
【反思小结】1.本题还可以设上半年平均每月用电量x千瓦·时：(即一年中每两个月的平均用电量相等)．
2．“去括号”这一变形的依据是乘法分配律．
【针对训练】见“学生用书”．
　解含有括号的一元一次方程
活动二：解方程：(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．
【展示点评】去括号时注意括号前面是“－”号时，去掉括号，括号里的各项都要变号．
【小组讨论】解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？注意什么问题？
【反思小结】解含有括号的一元一次方程有四步：去括号；移项；合并同类项；系数化为1.去括号时要注意：当括号前是“－”号，去括号时括号内各项要变号，括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理　内化目标
利用一个法则——去括号法则解一元一次方程；
解题时要把握一个原则——细致．
五、达标检测　反思目标
1．在解方程3(x－1)－2(2x＋3)＝6时，去括号正确的是：( B )
A．3x－1－4x＋3＝6        B．3x－3－4x－6＝6
C．3x＋1－4x－3＝6  D．3x－3＋4x－6＝6
2．当x为____时代数式4x－5与3x－6的值互为相反数．
3．将下列方程的括号去掉(不解方程)：
(1)2(x－2)＝－(x＋3)；
(2)2(x－4)＋2x＝7－(x－1)．
解：(1)2x－4＝－x－3
(2)2x－8＋2x＝7－x＋1
4．解方程：
(1)5(x＋2)＝2(5x－1)；
解：x＝2.4
(2)(x＋1)－2(x－1)＝1－3x.
解：x＝－1
5．当y取何值时，代数式2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3?
解：y＝10
六、布置作业　巩固目标
课后作业　见“学生用书”．
第2课时　去括号与去分母(二)
1．进一步熟悉相等关系列方程．
2．通过运用方程解决实际问题的过程，利用方程的原理，解决“顺逆流问题”．
利用方程的原理，解决“顺逆流问题”．
寻实际问题中的等量关系，建立数学模型．
　(设计者：  　)
一、创设情境　明确目标
“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山．”这首诗给我们展现了一幅怎样的画卷？你知道船在流水中航行时，速度都和哪些量有关吗？
二、自主学习　指向目标
自学教材第94页，完成下列问题：
1．行驶问题中路程、速度、时间之间的关系为__路程＝速度×时间__．
2．顺逆流问题中顺水速度、逆水速度和静水速度、水流速度之间的关系．
顺水速度＝__静水速度＋水速__
逆水速度＝__静水速度－水速__
3．一艘船在静水中的速度为x km/h，水流速度3 km/h，则船的顺水航速为__(x＋3)__km/h，船的逆水航速为__(x－3)__ km/h.
4．在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现要赶工期，总公司另调20人前来支援，使甲处的人数是乙处的人数的2倍，应分别调往甲处，乙处各多少人？
(1)本题中等量关系是__甲处的人数＝2×乙处的人数__；
(2)若设调往甲处的人数为x人，在甲处劳动的有__(29＋x)__人，在乙处劳动的有__(20－x＋17)__人；
(3)列方程为：__29＋x＝2(20－x＋17)__．
三、合作探究　达成目标
　去括号的简单应用
3(2x一4) 9解方程
活动一：当x＝________时，2x＋2与x－1的差为1.
【展示点评】实际上也可以看成“若2x＋2与x－1的差为1，求x的值．”
【小组讨论】此题中的条件是什么？要求什么？
　用一元一次方程解决“顺逆流问题”
活动二：阅读教材第94页例2，思考：
本题是关于什么的问题？基本公式是什么？相等的关系是什么？
【展示点评】对于顺、逆流航行问题，注意教材中“分析”所示的相等关系的理解和应用．
【小组讨论】利用方程解决顺、逆流问题时，相等关系是什么？
【反思小结】应用一元一次方程解决行程问题中的顺流逆流问题，多数情况应该以往返路程相等建立方程．这类问题中不变的量是静水(风)速度和往返的路程．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理　内化目标
1．用一元一次方程解决顺水逆水航行等问题．
2．这些问题中的相等关系的特点．
五、达标检测　反思目标
1．飞机在AB两城之间飞行，顺风速度是每小时a km，逆风速度是每小时b km，则风的速度是____．
2．一艘船在水中航行，水流速度是2 km/h，若船在静水中的平均速度为x km/h，则船顺流2 h航行__2(x＋3)__ km，逆流2.5 h航行__2.5(x－2)__ km.
3．一船由A地开往B地，顺水航行用4 h，逆水航行比顺水航行多用30 min，已知船在静水中的速度为16 km/h，求水流速度．
解：设水流速度为x km/h，由题意得：
4(16＋x)＝4.5(16－x)，解得x＝.
六、布置作业　巩固目标
课后作业　见“学生用书”．
第3课时　去括号与去分母(三)
1．掌握含分母的一元一次方程的解法．
2．会运用方程解决实际问题．
3．通过列方程解决实际问题，建立方程思想；通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想．
掌握含分母的一元一次方程的解法．
运用方程解决实际问题．
　(设计者：  　)
一、创设情境　明确目标
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？
1．如何列方程？分哪些步骤？
2．怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x＝a的形式？
二、自主学习　指向目标
自学教材第95至98页，完成下列问题：
1．解含有分母的一元一次方程的步骤及具体做法.
解方程的步骤
具体做法
去分母得
两边同乘以各分母的最小公倍数
  2.在解方程－＝1时，去分母得2x－3x＝6，则去分母的依据是__等式的性质2__．
三、合作探究　达成目标
　解含分母的一元一次方程
活动一：例1　解方程－2＝－
【展示点评】在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？
    　步骤        理论依据
解：去分母，得：______________(      )
去括号，得：______________(      )
移项，得：______________(      )
合并同类项，得：______________(      )
系数化为1，得：______________(      )

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