2020-2021学年福建省龙岩二中九年级第一学期第一次质检数学试卷
一、选择题：（每小题4分，共计40分）
1．一元二次方程x2+2x3(2x一4) 9解方程+1＝0的解是（  ）
A．x1＝1，x2＝﹣1    B．x1＝x2＝1    C．x1＝x2＝﹣1    D．x1＝﹣1，x2＝2
2．二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（  ）
A．（1，3）    B．（1，﹣3）    C．（﹣1，3）    D．（﹣1，﹣3）
3．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（  ）
A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根   
C．没有实数根    D．不能确定
4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（  ）
A．0    B．±1    C．1    D．﹣1
5．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（  ）
A．﹣2    B．﹣3    C．﹣1    D．﹣6
6．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（  ）
A．2＞y1＞y2    B．2＞y2＞y1    C．y1＞y2＞2    D．y2＞y1＞2
7．已知抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则b的值为（  ）
A．﹣2    B．﹣4    C．2    D．4
8．将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（  ）
A．y＝（x﹣4）2﹣6    B．y＝（x﹣1）2﹣3    C．y＝（x﹣2）2﹣2    D．y＝（x﹣4）2﹣
2
9．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（  ）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2   
B．有最大值0，有最小值﹣1   
C．有最大值7，有最小值﹣1   
D．有最大值7，有最小值﹣2
10．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（  ）
A．7    B．8    C．9    D．10
二、填空题：（每题4分，共24分）
11．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝                ．
12．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是            ．
13．已知x＝3是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是                 　．
14．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为             　．
15．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为         　．
16．若两个连续整数的积是56，则它们的和是       ．
三.解答题（共86分）
17．解方程：
（1）x2﹣2x﹣8＝0；
（2）x2﹣2x+1＝25；
（3）16x2﹣8x+1＝2﹣8x；
（4）4x2﹣4x+1＝x2+6x+9．
18．求经过A（﹣1，﹣5）、B（0，﹣4）、C（1，1）三点的抛物线的表达式？
19．已知于x的一元二次方程x2﹣8x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求a的取值范围；
（2）若x12+x22﹣x1x2≤20，且a为整数，求a的值．
20．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|有两个不相等的实数根．
（1）求证：对于任何实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
21．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率．
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
22．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．
23．某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点（x，y）在函数y＝kx+b的图象上，如图．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？
24．已知直线y＝2x+m与抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）说明直线与抛物线有两个交点．

参考答案
一、选择题：（每小题4分，共计40分）
1．一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（  ）
A．x1＝1，x2＝﹣1    B．x1＝x2＝1    C．x1＝x2＝﹣1    D．x1＝﹣1，x2＝2
【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．
解：∵x2+2x+1＝0，
∴（x+1）2＝0，
则x+1＝0，
解得x1＝x2＝﹣1，
故选：C．
2．二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（  ）
A．（1，3）    B．（1，﹣3）    C．（﹣1，3）    D．（﹣1，﹣3）
【分析】由抛物线顶点式可求得答案．
解：∵y＝（x﹣1）2+3，
∴顶点坐标为（1，3），
故选：A．
3．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（  ）
A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根   
C．没有实数根    D．不能确定
【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求
解：
由根的判别式得，Δ＝b2﹣4ac＝k2+8＞0
故有两个不相等的实数根．
故选：A．
4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（  ）

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。