2022-2023学年天津市滨海新区第四共同体九年级（上）期中数学试卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
3(2x一4) 9解方程C． D．
2．一元二次方程x（x+2）＝0的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2
3．用配方法解方程x2+2x＝0，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+1）2＝0 B．（x+1）2＝1 C．（x+2）2＝4 D．（x+2）2＝0
4．把抛物线y＝﹣x2向右平移5个单位，则平移后所得抛物线的表达式为（ ）
A．y＝﹣x2+5 B．y＝﹣（x+5）2
C．y＝﹣x2﹣5 D．y＝﹣（x﹣5）2
5．二次函数y＝（x+2）2﹣5的图象的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）
6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣ax+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知BC是⊙O的直径，过点B的弦BD平行于半径OA，若∠B的度数是60°，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是（ ）
A． B．2 C．6 D．8
9．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝130°，则∠BOD的大小是（ ）
A．50° B．100° C．110° D．120°
10．如图，在△ABC中，∠B＝80°将△ABC绕点C顺时针旋转50°得到△A′B′C，且A′B′⊥AC于点D，则∠A′CB′的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60°得到正方形AEFG，连接CF，则CF的长是（ ）
A．1 B． C． D．
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．在直角坐标系中，点A（﹣7，1）关于原点对称的点的坐标是 ．
14．若方程（k﹣1）x2+3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则k满足的条件是 ．
15．已知二次函数y＝x2+3x+m（m为常数）的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为（﹣1，0），则另一个交点是 ．
16．已知点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）在抛物线y＝﹣2x2，则y1，y2，y3的大小关系是 （用“＜”连接）．
17．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果，则AD＝ ．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转后得△DCE，直线DA、BE相交于点F．取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为 cm．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或者推理过程）
19．（8分）解下列方程：
（1）2x2﹣5x+1＝0；
（2）x2﹣8x+1＝0．
20．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）该二次函数图象的对称轴为直线 ，顶点坐标为 ；
（2）请在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象，并根据图象直接写出当0≤x≤3时，y的取值范围．
21．（10分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若OB＝3，OD＝5，求OP的长．
22．（10分）在△ABC中，∠ACB＝120°，将△ABC绕点C顺时针旋转，得△EDC，D，E分别是点B，A的对应点．记旋转角为α．
（Ⅰ）如图1，连接AD，若BC＝6，AC＝8，α＝30°，求AD的长；
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